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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 So 12.06.2011 | | Autor: | Glava |
| Aufgabe | Berechnen Sie die allgemeine Lösung für die Differentialgleichung:
y' = -y + [mm] xy^2 [/mm] ! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Lösung bisher:
Ich hab es mit der Bernoullischen Dgl. probiert, d.h. mit dem Ansatz y' = g(x)y + [mm] r(x)y^\alpha
[/mm]
g(x) = -1
r(x) = x
[mm] \alpha [/mm] = 2 --> z = [mm] y^{1-\alpha} [/mm] --> z = [mm] \bruch{1}{y}
[/mm]
z' = z - x mit dem Ansatz: z' = [mm] (1-\alpha) [/mm] (zg(x) + r(x))
danach habe ich das homogene Problem z' = z gelöst:
[mm] \integral_{}^{}\bruch{1}{z} [/mm] {dz} = [mm] \integral_{}^{}1 [/mm] {dx}
dann bekomm ich für z = [mm] e^x*C [/mm] raus...
Jetzt kommt mein Problem, mal davon ausgegangen, dass ich überhaupt bisher den richtigen Weg gewählt habe mit Bernoulli...
Wenn ich jetzt z ableite bekomm ich:
z' = [mm] e^x [/mm] (C + C')
und wenn ich das dann in z' = z - x einsetze, kürzt sich das C nicht raus und ich bekomme:
[mm] e^x [/mm] (C + C') (linke Seite) = [mm] e^x*C [/mm] - x (rechte Seite)
und komme dann im Endeffekt auf:
1 + [mm] \bruch{C'}{C} [/mm] = - x
Wäre super, wenn ihr mir wenigstens einen kurzen Anhaltspunkt geben könntet, ob ich überhaupt auf dem richtigen Weg bin..
Danke euch!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 So 12.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie die allgemeine Lösung für die
> Differentialgleichung:
>
> y' = -y + [mm]xy^2[/mm] !
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Lösung bisher:
>
> Ich hab es mit der Bernoullischen Dgl. probiert, d.h. mit
> dem Ansatz y' = g(x)y + [mm]r(x)y^\alpha[/mm]
>
> g(x) = -1
> r(x) = x
> [mm]\alpha[/mm] = 2 --> z = [mm]y^{1-\alpha}[/mm] --> z = [mm]\bruch{1}{y}[/mm]
>
> z' = z - x mit dem Ansatz: z' = [mm](1-\alpha)[/mm] (zg(x) + r(x))
>
>
> danach habe ich das homogene Problem z' = z gelöst:
>
> [mm]\integral_{}^{}\bruch{1}{z}[/mm] {dz} = [mm]\integral_{}^{}1[/mm] {dx}
>
> dann bekomm ich für z = [mm]e^x*C[/mm] raus...
>
>
> Jetzt kommt mein Problem, mal davon ausgegangen, dass ich
> überhaupt bisher den richtigen Weg gewählt habe mit
> Bernoulli...
>
Das ist O.k.
> Wenn ich jetzt z ableite bekomm ich:
>
> z' = [mm]e^x[/mm] (C + C')
>
> und wenn ich das dann in z' = z - x einsetze, kürzt sich
> das C nicht raus und ich bekomme:
Es ist einersets
[mm] z'=Ce^x+C'e^x
[/mm]
und andererseits
z'=z-x= [mm] Ce^x-x
[/mm]
Also: [mm] C'e^x=-x
[/mm]
FRED
>
> [mm]e^x[/mm] (C + C') (linke Seite) = [mm]e^x*C[/mm] - x (rechte Seite)
>
>
> und komme dann im Endeffekt auf:
>
> 1 + [mm]\bruch{C'}{C}[/mm] = - x
>
>
> Wäre super, wenn ihr mir wenigstens einen kurzen
> Anhaltspunkt geben könntet, ob ich überhaupt auf dem
> richtigen Weg bin..
>
> Danke euch!
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:53 So 12.06.2011 | | Autor: | Glava |
Ok danke, da war ich wohl ziemlich blind...Danke für die schnelle Antwort!
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