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| Aufgabe | Gegeben ist eine Kurve in der Ebene durch die Gleichung
$\ [mm] x^3\ [/mm] =\ [mm] 9\,(x^2+2\,y^2+\,x\,-\,9\,)$
[/mm]
Untersuche die Kurve auf ihre wesentlichen Eigenschaften
und erstelle eine Zeichnung - oder besser zwei in unter-
schiedlichem Maßstab: eine für den Gesamtüberblick
(Asymptoten ?) und eine für den in sich geschlossenen
Teil der Kurve.
Dieser lädt geradezu ein, einen Rotationskörper zu bilden.
Bestimme dessen grössten und kleinsten Durchmesser
sowie dessen Volumen. |
Hallo alle,
als ich bei der Suche nach einer etwas besonderen
Kurve schliesslich diese Formel produziert hatte,
konnte ich nicht anders, als daraus eine Aufgabe
zu machen, die vielen als Übungsgelegenheit dienen
kann und hoffentlich auch Freude bereitet ...
Mich hat interessiert, wie Geodäten auf dieser
und anderen Rotationsflächen aussehen - und ich
wollte ein Programm schreiben, das diese zeichnet.
Dazu brauchte ich eine "schöne" Formel für eine
"ideale Form". Inzwischen läuft das Programm.
LG Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 So 03.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> Gegeben ist eine Kurve in der Ebene durch die Gleichung
>
> [mm]\ x^3\ =\ 9\,(x^2+2\,y^2+\,x\,-\,9\,)[/mm]
>
> Untersuche die Kurve auf ihre wesentlichen Eigenschaften
> und erstelle eine Zeichnung - oder besser zwei in unter-
> schiedlichem Maßstab: eine für den Gesamtüberblick
> (Asymptoten ?) und eine für den in sich geschlossenen
> Teil der Kurve.
> Dieser lädt geradezu ein, einen Rotationskörper zu bilden.
> Bestimme dessen grössten und kleinsten Durchmesser
> sowie dessen Volumen.
Man kann die Gleichung auch in dieser Form schreiben:
[mm] 18\,y^2=\,(x^2-9)*(x-9)
[/mm]
Was sich ergibt, ist eine sogenannte "divergierende
Parabel" (Newton nannte sie so), die aus einer
geschlossenen Eikurve und einer separaten, beidseitig
offenen Kurve besteht. Ich interessierte mich für
das Ei, das man durch Rotation des Ovals um die
x-Achse erhält und habe dann auf dieser Rotationsfläche
Geodäten dargestellt. Ein Beispiel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
und ein ![[]](/images/popup.gif) Link
LG Al-Chwarizmi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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