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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:45 Mi 21.06.2006 | | Autor: | jeju64 |
| Aufgabe | M= 1/x + 1/y + .......+1/z
x,y,z.... sind positive ganze Zahlen
beweise ,dass M < 180 |
Ich komme aus Seoul, korea. Heute morgen hab ich diese Aufgabe in meiner Klassenarbeit gekriegt. Keiner aus meiner Klasse kann sowas. Mein Mathe-lehrer ist ja ein Deutscher. kommt die aufgabe euch bekannt vor? tut mir Leid wenn meine Sprache komisch ist, deutschs istmeine 1. Fremdsprache in der schule. es waere ja ganz schoen, wenn ihr mir einen Gefallen tut
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Etwas kann mit dieser Aufgabenstellung nicht stimmen. Ist denn angegeben, wieviele Summanden da stehen? Sind es nur die drei oder eventuell mehr als drei?
Es ist nämlich so, dass die Summe
[mm] $\frac{1}{1} [/mm] + [mm] \frac{1}{2} [/mm] + [mm] \frac{1}{3} [/mm] + [mm] \frac{1}{4} [/mm] + [mm] \cdots [/mm] + [mm] \frac{1}{n} [/mm] + [mm] \cdots$
[/mm]
keinen endlichen Wert hat, soll heißen, sie wächst über alle Grenzen, also auch über 180 hinaus.
Vielleicht ist eine geometrische Aufgabe gemeint? Mir fällt da spontan die Innenwinkelsumme des Dreiecks ein...
Dein Deutsch ist übrigens ausgezeichnet, großes Lob! 
Lars
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:31 Mi 21.06.2006 | | Autor: | jeju64 |
Erst mal danke schoen dass du mir antwortest.
Ich hab mal vergessen zu sagen , dass M ist eine endliche menge Zahlen entsteht.
Kannst du mir eine klare tipp geben? ich hab das mit dem innenwinkel nicht verstanden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:35 Mi 21.06.2006 | | Autor: | jeju64 |
| Aufgabe | Aufgabe
M= 1/x + 1/y +1/z + ... + 1/n
x,y,z.... sind positive ganze Zahlen
beweise ,dass M < 180
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Kann jemand mir ein Tipp geben, weie man diese Ungleichung beweisen kann. Ich hab ja heute diese aufgabe gekriegt als klassen arbeit. Mein deutscher mathelehre stellt oft solche extrem schwierige aufgaben!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:47 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Jan_Z |
Hallo,
ich glaube bei der Aufgabenstellung fehlt immer noch etwas Information, denn wenn alle dieser ganzen Zahlen =2 sind und die Anzahl der Summanden [mm] $\geq [/mm] 360$ ist, dann ist [mm] $m\geq [/mm] 180$!.
Übrigens, dein Deutsch ist doch ganz gut
Viele Grüße,
Jan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:53 Mi 21.06.2006 | | Autor: | jeju64 |
HI Jan,
M besteht ja aus unterschiedliche positive ganze Zahlen.
Hast du irgendwie eine Idee, wie man es loesen kann?
Vielen Dank
Jeju
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:47 Mi 21.06.2006 | | Autor: | jeju64 |
| Aufgabe | Aufgabe
Aufgabe
M= 1/x + 1/y +1/z + ... + 1/n
x,y,z.... sind positive ganze Zahlen
beweise ,dass M < 180
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Kann jemand mir ein Tipp geben, weie man diese Ungleichung beweisen kann. Ich hab ja heute diese aufgabe gekriegt als klassen arbeit. Mein deutscher mathelehre stellt oft solche extrem schwierige aufgaben!
Falls einer das loesen kann, reply mir bitte!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:38 Mi 21.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo jeju
Solange man nicht weiss, wie groß n werden darf, oder wieviele Summanden es höchstens sind kann man wirklich nichts sagen!
Ein Anfang wäre:
1/x + 1/y +1/z + ... + 1/n =n*1/2 wenn also [mm] n\le [/mm] 360 ist bist du fertig.
Dann kann man besser: 1/x + 1/y +1/z + ... + 1/n <n/2*1/2+2/(n+1)*n/2
indem man dasselbe auf die Hälfte der Zahlen anwendet, oder man geht immer bis zur nächsten 2er Potenz. dabei muss man ersten sagen, dass die Summe am kleinsten ist, wenn x,y,....nacheinander 1,2,...n sind.
also 1+(1/2+1/3)+(1/4+1/5+1/6+1/7)+(1/8+...1/15)+ [mm] (1/16+...+1/31)+....(1/2^{n-1}+.....+1/(2^{n}-1)<1+2*1/2+4*1/4 +8*1/8+16*1/16+......2^{n-1}*1/2^{n-1}=1+1+1+.....1=n*1 [/mm] wenn die Summe bis [mm] 1/2^{n}-1 [/mm] geht.
Das heisst, wenn das letzte n im Nenner [mm] 2^{n}-1 [/mm] ist.
Dann kannst du das größte n ausrechnen um 180 zu erreichen.
Eigentlich beweist man so, dass man wenn n beliebig groß wird jede mögliche Zahl erreichen kann. Vielleicht will euer Lehrer, dass ihr das ins Gefühl kriegt, und zeigt, dass wenn die Zahl der Summanden sehr groß wird, man jede Zahl erreichen kann.
dann muss man in der anderen Richtung abschätzen, und zeigen dass man größer wird. Man erzeugt dann n*1/2 und zeigt, dass die Summe immer größer ist als das!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:36 Do 22.06.2006 | | Autor: | jeju64 |
hi leduart,
danke schoen dass du mir so ein ausfuehrliches Antwort gibst!
Ich hab das also schon verstanden!
danke noch mal! :-D
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