affiner Raum - 2 LGS < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:03 Do 23.10.2008 | | Autor: | uniklu |
| Aufgabe | Hallo!
Gegeben sei der affine Raum B im [mm] K^5 [/mm] durch:
B : x^> = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \\ 5} [/mm] + r [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 2 \\ 3} [/mm] + s [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
a) Beschreibe B durch 2 linerare Gleichungssysteme
b) Führe die Probe durch |
Hallo!
Ich runzle gerade die Stirn bei obiger Aufgabe.
ad a)
Die Parametergleichung kann ich folgende umschreiben:
[mm] x_1 [/mm] = 1 + 1r + 1s
[mm] x_2 [/mm] = 2 + 0r + 0s
[mm] x_3 [/mm] = 3 + 1r + 0s
[mm] x_4 [/mm] = 4 + 2r + 1s
[mm] x_5 [/mm] = 5 + 3r + 1s
Das kann ich folgend umformen:
[mm] x_1 [/mm] - r - s = 1
[mm] x_2 [/mm] = 2
[mm] x_3 [/mm] - r = 3
[mm] x_4 [/mm] - 2r - 1s = 4
[mm] x_5 [/mm] - 3r - s = 5
damit habe ich mein lineares Gleichungssystem
Wie komme ich auf mein zweites?!?!
ad b)
womit soll ich die Probe durchführen?
Ich habe keine Vektoren gegeben?
Vielen Dank für jede Hilfe!
lg
(Aufgabe auch hier gepostet: http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?post_id=805124&topic=110488)
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> Hallo!
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> Gegeben sei der affine Raum B im [mm]K^5[/mm] durch:
>
> B : x^> = [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \\ 5}[/mm] + r [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 2 \\ 3}[/mm]
> + s [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ 1}[/mm]
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> a) Beschreibe B durch 2 linerare Gleichungssysteme
> b) Führe die Probe durch
> Hallo!
>
> Ich runzle gerade die Stirn bei obiger Aufgabe.
> ad a)
> Die Parametergleichung kann ich folgende umschreiben:
>
> [mm]x_1[/mm] = 1 + 1r + 1s
> [mm]x_2[/mm] = 2 + 0r + 0s
> [mm]x_3[/mm] = 3 + 1r + 0s
> [mm]x_4[/mm] = 4 + 2r + 1s
> [mm]x_5[/mm] = 5 + 3r + 1s
>
> Das kann ich folgend umformen:
>
> [mm]x_1[/mm] - r - s = 1
> [mm]x_2[/mm] = 2
> [mm]x_3[/mm] - r = 3
> [mm]x_4[/mm] - 2r - 1s = 4
> [mm]x_5[/mm] - 3r - s = 5
>
> damit habe ich mein lineares Gleichungssystem
Hallo,
Du kannst hier r und s herauswerfen.
Versuch's mal.
> ad b)
> womit soll ich die Probe durchführen?
> Ich habe keine Vektoren gegeben?
Du mußt dann "irgendwie" herausfinden, ob jeder Vektor [mm] \vektor{x_1\\...\\x_5}, [/mm] den Du mit der Parametergleichung erhältst, auch das neie Gleichungssystem löst,
und
ob Du für jede Lösung Deines noch zu findenden Gleichungssystems r und s findest, so daß man sie so schreiben kann wie oben angegeben.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:05 Do 23.10.2008 | | Autor: | uniklu |
Hallo!
Was meinst du mit rausschmeißen?
Meinst du damit dass ich z.B.:
[mm] x_1 [/mm] - 1r - 1s = 1
umschreibe in
[mm] x_1 [/mm] -1 - 1 = 1 => [mm] x_1 [/mm] = 3
oder einfach
[mm] x_1 [/mm] = 1?
für den ersten Fall erhalte ich den Vektor x:
[mm] \vektor{3,2,4,7,9}
[/mm]
Wenn ich den in die Parametergleichung einsetze erhalte ich natürlich für s = 1 und für r = 1.
So ganz genau kann ich mir noch nicht vorstellen was du meinst.
lg
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> Hallo!
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> Was meinst du mit rausschmeißen?
> Meinst du damit dass ich z.B.:
>
> [mm]x_1[/mm] - 1r - 1s = 1
> umschreibe in
> [mm]x_1[/mm] -1 - 1 = 1 => [mm]x_1[/mm] = 3
Nein!
Sondern: löse eine Gleichung nach r auf.
Ersetze des r in den anderen Gleichungen hierdurch.
Du behältst 4 Gleichungen mit [mm] x_1, x_2, x_3, [/mm] s.
Löses eine der Gleichungen nach s auf und setze dieses s in die verbleibenden Gleichungen ein.
Du hast dann noch 3 Gleichungen mit [mm] x_1, x_2, x_3.
[/mm]
(z.B. ein Vielfaches einer anderen) - gerechnet hab' ich's nicht.
Das sehen wir dann ja.
Gruß v. Angela
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