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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:45 Di 19.08.2008 | | Autor: | vivo |
Hallo,
a) Sei A = v + U ein affiner Unterraum, dann gilt w [mm] \in [/mm] A auch A = w + U
b) seien [mm] A_1 [/mm] = [mm] v_1 [/mm] + [mm] U_1 [/mm] und [mm] A_2 [/mm] = [mm] v_2 [/mm] + [mm] U_2 [/mm] zwei affine Unterräume, so ist [mm] A:=A_1\cap A_2 [/mm] entweder leer oder
A = a + [mm] U_1 \cap U_2
[/mm]
für ein beliebiges a [mm] \in [/mm] A
Versuch:
a) schreibe: v' = v + u'
A [mm] \subset [/mm] v' + U denn x [mm] \in [/mm] A -> x = v + u mit u [mm] \in [/mm] U -> x = v' + (u - u') -> x [mm] \in [/mm] v' + U
und v' + U [mm] \subset [/mm] A denn x = v' + u [mm] \in [/mm] v'+U -> x= v + (u + u') [mm] \in [/mm] v + U
stimmt das soweit ?
b) hier weiß ich leider nicht wie ich ansetzten soll, vielen dank für eure Hilfe !
gruß
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> a) Sei A = v + U ein affiner Unterraum, dann gilt w [mm]\in[/mm] A
> auch A = w + U
>
> b) seien [mm]A_1[/mm] = [mm]v_1[/mm] + [mm]U_1[/mm] und [mm]A_2[/mm] = [mm]v_2[/mm] + [mm]U_2[/mm] zwei affine
> Unterräume, so ist [mm]A:=A_1\cap A_2[/mm] entweder leer oder
>
> A = a + [mm]U_1 \cap U_2[/mm]
>
> für ein beliebiges a [mm]\in[/mm] A
> Versuch:
>
> a) schreibe: v' = v + u'
Hallo,
zunächst mal mußt Du erklären, was es mit v' auf sich hat.
Wo kommt v' her, und warum kannst Du das so schreiben?
> A [mm]\subset[/mm] v' + U denn x [mm]\in[/mm] A -> x = v + u mit u [mm]\in[/mm] U ->
> x = v' + (u - u') -> x [mm]\in[/mm] v' + U
>
> und v' + U [mm]\subset[/mm] A denn x = v' + u [mm]\in[/mm] v'+U -> x= v
> + (u + u') [mm]\in[/mm] v + U
>
> stimmt das soweit ?
Die Gedanken sind richtig, beim Aufschreiben würde ich ein paar mehr Wörtchen spendieren.
>
> b) hier weiß ich leider nicht wie ich ansetzten soll,
> vielen dank für eure Hilfe !
Überlege Dir folgendes:
wenn der Schnitt nichtleer ist, gibt es zwei Möglichkeiten:
1. Der Schnitt A enthält nur ein Element a. Dann ist er ein affiner Unterraum, denn man kann A schreiben als A=...
2. Der Schnitt enthält mehr als ein Element. Seien a und x irgendzwei Elemente aus dem Schnitt.
Überlege Dir, daß x-a in [mm] U_1 \cap U_2 [/mm] liegt.
Ziehe Schlüsse daraus, daß x=a+(x-a).
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Di 19.08.2008 | | Autor: | vivo |
danke erstmal ...
leider stehe ich voll auf der leitung, warum ist das so:
> Überlege Dir, daß x-a in [mm]U_1 \cap U_2[/mm] liegt.
bzw. woran sehe ich dass?
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> > Überlege Dir, daß x-a in [mm]U_1 \cap U_2[/mm] liegt.
>
> bzw. woran sehe ich dass?
Hallo,
wenn x und a beide im Schnitt liegen, liegen sie beide in [mm] A_1.
[/mm]
Was bedeutet das für x-a?
Dieselbe Überlegung dann für [mm] A_2.
[/mm]
Gruß v. Angela
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