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| Aufgabe | [mm] p_1 [/mm] = (1,0,1); [mm] p_2 [/mm] = (0,3,1); [mm] p_3 [/mm] = (2,1,0) [mm] \in \IR^3
[/mm]
a)Zeige, dass die Punkte affin unabhängig sind
b) [mm] a_1 [/mm] = (2,5.-1); [mm] a_2 [/mm] = (-2,5,2); [mm] a_3 [/mm] = (-5,2,5) [mm] \in \IR^3
[/mm]
Stelle die punkte [mm] a_1 [/mm] bis [mm] a_3 [/mm] als Affinkombination von [mm] p_1, p_2, p_3 [/mm] dar. |
Hallo an alle!
zu a)
ich hab den punkt [mm] p_1 [/mm] als basis und [mm] p_2 [/mm] & [mm] p_3 [/mm] als richtungsvektoren genommen (also [mm] p_2 [/mm] bzw [mm] p_3 [/mm] - [mm] p_1)
[/mm]
=> [mm] \pmat{1 & -1 & 1 \\ 0 & 3 & 1 \\1 & 0 & -1} [/mm] = 0
hab dann rausbekommen dass [mm] x_1 [/mm] bis [mm] x_3 [/mm] gleich 0 sein müssen damit das gleichungssystem aufgeht.
=> affin unabhängig (hab ich so gelesen, dass ich das so machen kann)
stimmt das?
zu b)
wie setze ich denn einen anderen punkt in affinkombination zu den drei anderen dar?
danke schonmal für die antworten
lg
chrissi
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> [mm]p_1[/mm] = (1,0,1); [mm]p_2[/mm] = (0,3,1); [mm]p_3[/mm] = (2,1,0) [mm]\in \IR^3[/mm]
>
> a)Zeige, dass die Punkte affin unabhängig sind
Hallo,
Du mußt dafür zeigen, daß die beiden Vektoren [mm] p_2-p_1 [/mm] und [mm] p_3-p_1 [/mm] linear unabhängig im zugrunde liegenden VR sind, also im [mm] \IR^3.
[/mm]
> b) [mm]a_1[/mm] = (2,5.-1); [mm]a_2[/mm] = (-2,5,2); [mm]a_3[/mm] = (-5,2,5) [mm]\in \IR^3[/mm]
> Stelle die punkte [mm]a_1[/mm] bis [mm]a_3[/mm] als Affinkombination von [mm]p_1, p_2, p_3[/mm]
> dar.
Du mußt Koeffizienten [mm] \lambda_1 [/mm] und [mm] \lambda_2 [/mm] finden mit
[mm] a_1=p_1+\lambda_1(p_2-p_1)+\lambda_2 (p_3-p_1).
[/mm]
Die anderen entsprechend.
Gruß v. Angela
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danke für die antwort; hat mir weitergeholfen
konnte die aufgabe somit lösen
also nochmals vielen dank
lg chrissi
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