Äquvivalenzrel. bei Normen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:15 Di 29.04.2008 | | Autor: | Spider348 |
| Aufgabe | Sei V ein Vektorraum über einem Körper mit Betrag. Zeigen Sie:
(a) Die Relation [mm] \sim [/mm] für Normen auf V ist eine Äquivalenzrelation.
(b) Aus [mm] \parallel.\parallel_1\sim\parallel.\parallel_2 [/mm] folgt (Die Indizes dienen nur zur Unterscheidung)
[mm] U\subset [/mm] V offen bzgl. [mm] \parallel.\parallel_1 \gdw U\subset [/mm] V offen bezgl. [mm] \parallel.\parallel_2
[/mm]
Ist [mm] (x_n)_n\in\IN \subset [/mm] V eine Folge, [mm] x\in [/mm] V, so gilt:
[mm] (x_n)_n\in\IN \to [/mm] x bzgl. [mm] \parallel.\parallel_1 \gdw (x_n)_n\in\IN \to [/mm] x bzgl. [mm] \parallel.\parallel_2
[/mm]
[mm] (x_n)_n\in\IN [/mm] C.F (Cauchy-Folge) bzgl. [mm] \parallel.\parallel_1 \gdw (x_n)_n\in\IN [/mm] C.F bzgl. [mm] \parallel.\parallel_2
[/mm]
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Hallo
Würde mich riesig freuen, wenn ihr mir helfen könnten, Hinweise geben, Lösungen, Tipps, Ansätze etc.
Hoffen ihr könnt mit der Aufgabe mehr anfangen als ich.
Vielen Vielen Dank im Vorraus!!!!
Spider
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:23 Di 29.04.2008 | | Autor: | MacMath |
Die Relation ist aus der Frage nicht ersichtlich, ich vermute aber:
[mm] ||*||_1 \sim ||*||_2 \gdw \exists [/mm] c,C [mm] \in \IR: c||x||_1 <||x||_2
Richtig?
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