Äquivalenzumformung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Untersuche, an welcher Stelle des Beweises die Umformung keine Äquivalenzumformung ist.
Behauptung: 6=2
Beweis:
Es sei: a=b+c (1)
Dann ist 2a=2b+2c (2)
und 6b+6c=6a (3)
Addiert man die Gleichung (2) und (3), dann ergibt sich:
6b+6c+2a=2b+2c+6a (4)
oder 6b+6c-6a=2b+2c-2a (5)
oder 6(b+c-a)=2(b+c-a) (6)
Teilt man nun beide Seiten der Gleichung (6) durch (b+c-a) dann folgt 6=2 |
Ich hänge schon Stunden lang an der Aufgabe, und komme nicht weiter. Ich sehe dort keinen Fehler, obwohl offensichtlich einer existieren muss. Bitte um Hilfe, MfG Bene.
Ps: ist leider das falsche Themengebiet, habe leider nichts besseres gefunden, bitte um Verzeihung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Untersuche, an welcher Stelle des Beweises die Umformung
> keine Äquivalenzumformung ist.
> Behauptung: 6=2
> Beweis:
> Es sei: a=b+c (1)
> Dann ist 2a=2b+2c (2)
> und 6b+6c=6a (3)
> Addiert man die Gleichung (2) und (3), dann ergibt sich:
> 6b+6c+2a=2b+2c+6a (4)
> oder 6b+6c-6a=2b+2c-2a (5)
> oder 6(b+c-a)=2(b+c-a) (6)
> Teilt man nun beide Seiten der Gleichung (6) durch (b+c-a)
> dann folgt 6=2
Schau dir mal an dieser Stelle nochmal die Ausgangsgleichung an. Was folgt daraus für den Term b+c-a?
> Ich hänge schon Stunden lang an der Aufgabe, und komme
> nicht weiter. Ich sehe dort keinen Fehler, obwohl
> offensichtlich einer existieren muss. Bitte um Hilfe, MfG
> Bene.
Mache dir auch unbedingt nochmal klar, was man unter dem Begriff Äquivalenzumformung versteht. Es ist ein Irrtum zu glauben, jede nicht äquivalente Umformung wäre ein Fehler. Der Fehler besteht ggf. darin, dass man die Art dieser Umformung übersieht und damit nichts tut, um ihre Wirkung zu kompensieren.
Also der Fehler besteht (obwohl hier natürlich absichtlich eingebaut) im Prinzip nicht in der Umformung, sondern in der Missachtung ihrer Auswirkungen.
Gruß, Diophant
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Oman, da hätte ich doch drauf kommen müssen, danke für den super Tipp :D
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