Äquivalenzumformung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 So 03.10.2010 | | Autor: | Ferolei |
Hallo zusammen,
für ein Referat habe ich mir im Internet was gesucht und bin bei einem Beweis auf eine Umformung gestoßen, die ich nicht nachvollziehen kann.
[mm] y^2(1-x^2) [/mm] = [mm] x^2(x+1)^2
[/mm]
[mm] \gdw y^2(1-x)=x^2(1+x)
[/mm]
Was wurde denn da gemacht, um auf dei zweite Gleichung zu kommen?
Vielleicht habe ich nur Tomaten auf den Augen?
Wäre sehr dankbar, um eine kleine Unterstützung.
Viele Grüße
Ferolei
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 So 03.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo zusammen,
>
> für ein Referat habe ich mir im Internet was gesucht und
> bin bei einem Beweis auf eine Umformung gestoßen, die ich
> nicht nachvollziehen kann.
>
> [mm]y^2(1-x^2)[/mm] = [mm]x^2(x+1)^2[/mm]
> [mm]\gdw y^2(1-x)=x^2(1+x)[/mm]
Hallo,
da [mm] (1-x^2) [/mm] auch als [mm] (1^2-x^2) [/mm] geschrieben werden kann, kann man das nach der dritten binomischen Formel auch als (1-x)(1+x) schreiben.
Anschließend wurden beide Seiten durch (1+x) geteilt.
Das ist im übrigen KEINE Äquivalenzumformung; es sei denn, im weiteren Aufgabentext (besser gesagt: bereits vorher) ist die Möglichkeit "x=-1" ausdrücklich ausgeschlossen worden.
Im Fall x=-1 wäre nämlich in [mm]y^2(1-x^2)[/mm] = [mm]x^2(x+1)^2[/mm] JEDES Paar (-1;y) mit beliebigem y eine Lösung,
während [mm] y^2(1-(-1))=x^2(1+(-1)) [/mm] nur für y=0 erlaubt wäre.
Gruß Abakus
>
> Was wurde denn da gemacht, um auf dei zweite Gleichung zu
> kommen?
> Vielleicht habe ich nur Tomaten auf den Augen?
>
> Wäre sehr dankbar, um eine kleine Unterstützung.
>
> Viele Grüße
>
> Ferolei
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:54 So 03.10.2010 | | Autor: | Ferolei |
Danke schön :)
|
|
|
|
