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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 Mi 14.12.2011 | | Autor: | hubbel |
| Aufgabe | Beweisen oder widerlegen Sie: Bei der folgenden auf der Menge definierten Relation ~ handelt es sich um eine Äquivalenzrelation:
1. [mm] M=P(\IN) [/mm] \ { [mm] \emptyset [/mm] }, x~y:<=>x [mm] \cap [/mm] y [mm] \not= \emptyset
[/mm]
2. M sei eine Gruppe, U [mm] \le [/mm] M eine Untergruppe, [mm] x~y:<=>xy^{-1} \in [/mm] U |
Wüsste nun nicht, wo ich da anfangen sollte, für eine Äquivalenzrelation muss ja Symmetrie, Transitivität und Reflexivität gelten. Bei der dem ersten weiß ich, dass es nicht stimmt, finde aber kein Gegenbeispiel dafür.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:13 Mi 14.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Beweisen oder widerlegen Sie: Bei der folgenden auf der
> Menge definierten Relation ~ handelt es sich um eine
> Äquivalenzrelation:
>
> 1. [mm]M=P(\IN)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
\ { [mm]\emptyset[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}, x~y:<=>x [mm]\cap[/mm] y [mm]\not= \emptyset[/mm]
>
> 2. M sei eine Gruppe, U [mm]\le[/mm] M eine Untergruppe,
> [mm]x~y:<=>xy^{-1} \in[/mm] U
> Wüsste nun nicht, wo ich da anfangen sollte, für eine
> Äquivalenzrelation muss ja Symmetrie, Transitivität und
> Reflexivität gelten. Bei der dem ersten weiß ich, dass es
> nicht stimmt, finde aber kein Gegenbeispiel dafür.
Woher weißt Du dann, dass es nicht stimmt ?
Tipp:Transitiv ? x={1}, y={1,2}, z={2}
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:19 Mi 14.12.2011 | | Autor: | hubbel |
Mittlerweile weiß ich Bescheid, danke dennoch!
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