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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:49 Di 15.11.2011 | | Autor: | emulb |
| Aufgabe | Bestimmen Sie, welche der nachfolgend definierten Relationen R1 und R2 Äquivalenzrelationen sind.
a) Für M := P({-1,0,1})\ { [mm] \emptyset [/mm] } sei
R1 [mm] \subseteq [/mm] MxM, [mm] \forall [/mm] x,y [mm] \in [/mm] M: (xR1y : [mm] \gdw [/mm] x [mm] \cap [/mm] y [mm] \not= \emptyset [/mm] ).
b) Es sei [mm] \summe [/mm] ein beliebiges Alphabet und S eine Äquivalenzrelation auf [mm] \summe [/mm] *. Wir definieren
R2 [mm] \subseteq \summe [/mm] * x [mm] \summe [/mm] * , [mm] \forall [/mm] x,y [mm] \in \summe [/mm] * : (xR2y : [mm] \gdw \forall [/mm] w [mm] \in \summe [/mm] * : xw S yw).
(Wie üblich stehen xw un yw für die Verkettung dre Wörter x und w bzw. y und w. Verwenden Sie, dass S reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.) |
Warum ist a) keine Ä.realtion und b) schon?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:22 Di 15.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Bestimmen Sie, welche der nachfolgend definierten
> Relationen R1 und R2 Äquivalenzrelationen sind.
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> a) Für M := P({-1,0,1})\ { [mm]\emptyset[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
} sei
> R1 [mm]\subseteq[/mm] MxM, [mm]\forall[/mm] x,y [mm]\in[/mm] M: (xR1y : [mm]\gdw[/mm] x [mm]\cap[/mm] y
> [mm]\not= \emptyset[/mm] ).
>
> b) Es sei [mm]\summe[/mm] ein beliebiges Alphabet und S eine
> Äquivalenzrelation auf [mm]\summe[/mm] *. Wir definieren
> R2 [mm]\subseteq \summe[/mm] * x [mm]\summe[/mm] * , [mm]\forall[/mm] x,y [mm]\in \summe[/mm]
> * : (xR2y : [mm]\gdw \forall[/mm] w [mm]\in \summe[/mm] * : xw S yw).
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> (Wie üblich stehen xw un yw für die Verkettung dre
> Wörter x und w bzw. y und w. Verwenden Sie, dass S
> reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.)
> Warum ist a) keine Ä.realtion und b) schon?
zu a): [mm] R_1 [/mm] ist nicht transitiv: x:={ 0 }, y:={ 0,1}, z:={1}
Es gilr xR_1y und yR_1z, . Gilt xR_1z ?
Zu b) prüfe nach, dass [mm] R_2 [/mm] reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.
Eigeninitiative ist gefragt !
FRED
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