Äquivalenzrelationen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Mo 21.11.2005 | | Autor: | Smipsi |
Hallo zusammen,
super daß es solche Foren im Internet gibt. Vielleicht könnt ihr mir mit einem Problem helfen ? Ich habe da eine echt schwere Aufgabe aus dem Bereich Mengenlehre.
Gegeben Sei eine zweistellige Relation ~ über [mm] \IZ [/mm] x ( [mm] \IN [/mm] \ {0}) definiert durch (a,b) ~ (c,d): [mm] \gdw [/mm] ad = bc
-Zeigen Sie, daß ~ eine Äquivalenzrelation ist.
Die zu (a,b) gehörende Äquivalenzklasse sei mit [a:b] bezeichnet. Es sei weiter M~ = { [a:b] |(a,b) [mm] \in \IZ [/mm] x ( [mm] \IN [/mm] \ {0} ) } die Menge aller Äquivalenzklassen bezüglich ~.
-Geben Sie ein möglichst einfaches Repräsentationssystem für M~ an.
Also ich verstehe hier wirklich gar nichts mehr . Wir haben das Thema auch in der Vorlesung wirklich kein bißchen behandelt.
Es wäre wirklich super, wenn ihr mir helfen könntet.
Bis bald,
Smipsi
PS: Erster Post, hier die obligatorische Angabe:
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?t=53197
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:10 Di 22.11.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Simpsi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> super daß es solche Foren im Internet gibt. Vielleicht
> könnt ihr mir mit einem Problem helfen ? Ich habe da eine
> echt schwere Aufgabe aus dem Bereich Mengenlehre.
>
> Gegeben Sei eine zweistellige Relation ~ über [mm]\IZ[/mm] x ( [mm]\IN[/mm] \
> {0}) definiert durch (a,b) ~ (c,d): [mm]\gdw[/mm] ad = bc
>
> -Zeigen Sie, daß ~ eine Äquivalenzrelation ist.
Zunächst mal hilft es dir vielleicht, wenn du dir klar machst, um welche dir längst bekannte Relation es sich dabei handelt. Schreib sie einfach etwas anders hin.
[mm] \bruch{a}{b} \sim \bruch{c}{d} \gdw ad = bc [/mm]
Es geht also um die Gleichheit von Brüchen (kürzen und erweitern).
Findest du jetzt ein möglich einfaches Repräsentantensystem?
Zum Nachweis der Äquivalenrelation musst du zeigen, dass die Relation reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.
Den Nachweis der Symmetrie zeige ich dir. Vielleicht versuchst du dann die beiden anderen Eigenschaften erst einmal alleine nachzuweisen.
[mm] (a,b) \sim (c,d) [/mm]
[mm] \Rightarrow a\ d = b\ c [/mm]
[mm] \Rightarrow c\ b = d\ a [/mm]
[mm] \Rightarrow (c,d) \sim (a,b) [/mm]
Gruß
Sigrid
>
> Die zu (a,b) gehörende Äquivalenzklasse sei mit [a:b]
> bezeichnet. Es sei weiter [mm] M~ = \{ [a:b] |(a,b) \in \IZ \times (
>\IN \ \{0\} ) \} [/mm] die Menge aller Äquivalenzklassen bezüglich
> ~.
>
> -Geben Sie ein möglichst einfaches Repräsentationssystem
> für M~ an.
>
> Also ich verstehe hier wirklich gar nichts mehr . Wir
> haben das Thema auch in der Vorlesung wirklich kein bißchen
> behandelt.
>
> Es wäre wirklich super, wenn ihr mir helfen könntet.
>
> Bis bald,
> Smipsi
>
> PS: Erster Post, hier die obligatorische Angabe:
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?t=53197
|
|
|
|
