Äquivalenzrelation konstruiere < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Konstruieren Sei eine Äquvalenzrelation, die das Paar (a,b) nethält und das Paar (a,c) nicht enthält. |
Ist mit der Konstruktion gemeint, dass eine Angabe geformt werden soll?
Also zum Beispiel:
[mm] R_1 [/mm] = { (a,b,c) | ..... }
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:13 Mi 28.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Konstruieren Sei eine Äquvalenzrelation, die das Paar
> (a,b) nethält und das Paar (a,c) nicht enthält.
> Ist mit der Konstruktion gemeint, dass eine Angabe geformt
> werden soll?
Zunächst benötigst Du eine Grundmenge , ich nenne sie mal X.
Eine Relation R ist eine Teilmenge des kartesischen Produkts $X [mm] \times [/mm] X$.
R soll eine Äquivalenzrelation sein und für gewisse a,b,c [mm] \in [/mm] X soll gelten
(a,b) [mm] \in [/mm] R , aber (a,c) [mm] \notin [/mm] R.
FRED
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> Also zum Beispiel:
>
> [mm]R_1[/mm] = { (a,b,c) | ..... }
>
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Ok, Äquivalenzrelation benötigt:
Reflexivität
Symmetrie
und Transitivität.
Aber weiter fehlt mir leider der Ansatz?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:49 Mi 28.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Wie lautet Deine Grundmenge, wie das kartesische Produkt? Schreib die kleinstmögliche Version hin und dann welche Elemente mindestens in R sein müssen.
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Als Grundmenge hat fred97 X angesetzt.
Das kartesische Produkt soll aus X kreuz X gebildet werden --> Also {a,b,c} x {a,b,c}.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:05 Mi 28.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Weiter: gib alle Elemente der Produktmenge an.
Dann: gib an, welche dieser Elemente nach Aufgabentext in R liegen müssen.
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M = { {a,a}, {a,b}, {ac}, {b,a}, {bb}, {b,c}, {c,a}, {cb}, {cc} }
Enthalten sein muss {a,b} und nicht {a,c}.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:15 Mi 28.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> M = { {a,a}, {a,b}, {ac}, {b,a}, {bb}, {b,c}, {c,a}, {cb},
> {cc} }
>
> Enthalten sein muss {a,b} und nicht {a,c}.
1. Schreibe (x,y) für die Elemente in M und nicht {x,y}
2. Obiges M ist zwar eine Äquivalenzrelation, leistet aber nicht das Verlangte.
FRED
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M = { (a,a), (a,b), (a,c), (b,a), (b,b), (b,c), (c,a), (c,b),
(c,c) }
Was ist dann bei 2. genau gefordert?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:27 Mi 28.01.2015 | | Autor: | chrisno |
(a,b) muss in R liegen. Nun gehe die Definition einer Äquivalenzrelation durch und folgere, welche Elemente noch in R liegen müssen.
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Wenn ich richtig liege, { (a,a), (b,a), (b,c), (a,c), }
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:00 Mi 28.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Du liegst falsch. Ich wiederhole meine letzte Aufforderung. Dann muss es eben in Trippelschritten gehen. Welches Paar muss aufgrund der Aufgabe in R liegen?
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Vielen Dank für deine Geduld. Das Paar (a,b).
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:40 Mi 28.01.2015 | | Autor: | chrisno |
ok.
> Äquivalenzrelation benötigt:
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> Reflexivität
> Symmetrie
> und Transitivität
Aufgrund der Reflexivität müssen noch andere Paare in R sein. Begründe einzeln, welche.
Schreibe dafür zuerst die Definition der Reflexivität hin.
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Reflexion: Jedes Element steht in Relation zu sich selbst.
Da wir a und b haben, also (a,a) und (b,b) ?
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Hiho,
> Reflexion: Jedes Element steht in Relation zu sich selbst.
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> Da wir a und b haben, also (a,a) und (b,b) ?
korrekt.
Nun ist so eine Relation ja auch symmetrisch....
Gruß,
Gono
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