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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:06 Sa 10.10.2009 | | Autor: | r2d2 |
| Aufgabe | In einer Ebene E sind zwei verschiedene Punkte [mm]F_1[/mm] und [mm]F_2[/mm] gegeben. Nenne zwei Punkte X,Y der Ebene genau dann äquivalent, falls
(a) [mm] \bar{XF_1} + \bar{XF_2} = \bar{YF_1} + \bar{YF_2} [/mm]
(b) [mm] |\bar{XF_1}-\bar{XF_2}| = |\bar{YF_1} - \bar{YF_2}| [/mm]
Wie sieht die zu dieser Äquivalenzrelation gehörige Partition der Ebene aus? Handelt es sich bei allen Äquivalenzklassen um Kegelschnitte?
Bemerkung: [mm]\bar{AB}[/mm] bezeichne den Abstand zweier Punkte A und B, gemessern in einer beliebigen Einheit (km, mm, Inch,...).
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Hallo,
ich habe mir einmal eine Lösung überlegt, weiß aber nicht, ob ich die Fragestellung verstanden habe und hoffe, dass mir jemand helfen kann.
alleine nach (a) konstruieren alle Punkte, die diese Bedingung erfüllen, eine Ellipse.
nimmt man (b) noch dazu, sind immer die Punkte äquivalent, die auf der selben Ellipse liegen und deren Differenzen der Abstände gleich sind.
Demnach bilden immer 4 Punkte eine Äquivalenzklasse (außer bei [mm]F_1,F_2[/mm] = 0 oder [mm]F_1=F_2[/mm]; dann nur 2 Punkte).
Es handelt sich bei den Äquivalenzklassen immer nur um Punkte (also keine Kegelschnitte).
Stimmt meine Idee, oder habe ich die Fragestellung falsch verstanden?
Lg,
Daniel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:13 Sa 10.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
mit a) hast du recht, alle aequ. Pkte liegen auf
Ellipsen mit den Brennpunkten F.
ich denke a) und b) sind 2 Aufgaben, dann musst du noch untersuchen, was b) darstellt.
was du gemacht hast a) und b) gibt keinen Sinn fuer mich.
Gruss leduart
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