Äquivalenzrelation beweisen < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Seien R1,R2 verschiedene Äquivalenzrelationen in einer Menge A. Wann ist R1 [mm] \oplus [/mm] R2 eine Äquivalenzrelation ? |
Hallo,
also mir fehlt irgendwie der Ansatz für die Aufgabe.
Ich kenne die Eigenschaften einer Äquivalenzrelation, allerdings liege ich auf dem Schlauch und weiß nicht,wie ich das beweisen kann.
Könnte mir jemand bitte den Ansatz/Weg verraten ?
Vielen Dank im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:50 Sa 16.11.2013 | | Autor: | abakus |
> Seien R1,R2 verschiedene Äquivalenzrelationen in einer
> Menge A. Wann ist R1 [mm]\oplus[/mm] R2 eine Äquivalenzrelation ?
> Hallo,
> also mir fehlt irgendwie der Ansatz für die Aufgabe.
> Ich kenne die Eigenschaften einer Äquivalenzrelation,
> allerdings liege ich auf dem Schlauch und weiß nicht,wie
> ich das beweisen kann.
> Könnte mir jemand bitte den Ansatz/Weg verraten ?
>
> Vielen Dank im Voraus
Hallo,
ich kann mit der Symbolik [mm]\oplus[/mm]hier nichts konkretes anfangen, aber auf deine Frage gibt es eine Standardantwort: Wenn [mm]\oplus[/mm]relexiv, symmetrisch und transitiv ist.
Gruß Abakus
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Hallo,
die Symbolik heißt "oplus" bzw XOR bzw. Antivalenz
( Link : http://de.wikipedia.org/wiki/XOR-Gatter )
Das mit den Eigenschaften ist mir auch bereits eingefallen.
Aber es scheitert daran , wie ich das mathematisch in Bezug auf Äquivalenzrelation aufschreiben soll..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:01 Sa 16.11.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
> die Symbolik heißt "oplus" bzw XOR bzw. Antivalenz
> ( Link : http://de.wikipedia.org/wiki/XOR-Gatter )
>
> Das mit den Eigenschaften ist mir auch bereits
> eingefallen.
> Aber es scheitert daran , wie ich das mathematisch in
> Bezug auf Äquivalenzrelation aufschreiben soll.
Also heißt das (umgangssprachlich) "entweder oder".
Und davon musst die die Kriterien für eine Aquivalenzrelation testen.
Reflexivität:
Entweder R1 ist eine Äquivalenzrelation oder R1 ist eine Äquivalenzrelation.
Symmetrie:
Wenn entweder R1 oder R2...
...
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Also ich probiere es mal:
Sei [mm] a,b,a_1 [/mm] , [mm] b_1 \in [/mm] R1 [mm] \oplus\ [/mm] R2
Reflexivität:
[mm] (a,b_1)R_1 \oplus\ (a_1,b)R_2
[/mm]
a [mm] \oplus\ [/mm] b = [mm] b_1 \oplus\ a_1
[/mm]
Geht das so ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mo 18.11.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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