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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe...ich habe überhaupt keine ahnung was dort gefragt ist und was die Relation aussagt. kann mir jemand die herangehensweise zeigen? danke schon mal im voraus ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:49 Do 03.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe...ich habe
> überhaupt keine ahnung was dort gefragt ist und was die
> Relation aussagt. kann mir jemand die herangehensweise
> zeigen? danke schon mal im voraus ;)
Zeigen mußt Du:
1. (x,y) [mm] \sim [/mm] (x,y) für jedes (x,y) [mm] \In \IR \times \IR.
[/mm]
2. aus [mm] (x_1,y_1) \sim (x_2,y_2) [/mm] folgt stets : [mm] (x_2,y_2) \sim (x_1,y_1)
[/mm]
3. aus [mm] (x_1,y_1) \sim (x_2,y_2) [/mm] und [mm] (x_2,y_2) \sim (x_3,y_3) [/mm] folgt stets: [mm] (x_1,y_1) \sim (x_3,y_3) [/mm]
Dann mach Dich mal an die Arbeit.
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:33 Do 03.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] \sim [/mm] heißt steht in Relation zu,
deine Relation soll eine Aquivalenzrel sein, dann bedeutet es ist äquivalent zu
lies in wiki nach oder in deinem Skript oder Buch!
Gruss leduart
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wie gesagt, ich habe überhaupt keine ahnung, sorry. wenn ich die äquivalenz dort gezeigt habe, was muss ich denn mit dem rest der relation machen, also dem zweiten teil hinter dem äquivalenz zeichen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:59 Do 03.11.2011 | | Autor: | Levit |
Bei dieser Relation ist es so, dass [mm] (x_1,y_1) [/mm] in Relation (deshalb "~") zu [mm] (x_2,y_2) [/mm] steht, und nicht [mm] x_1 [/mm] in Relation zu [mm] y_1.
[/mm]
Als erstes musst du zeigen, dass diese Relation reflexiv ist. Also dass das Paar [mm] (x_1,y_1) [/mm] in Relation zu [mm] (x_1,y_1), [/mm] also sich selbst, steht. Dazu benutzt du einfach die Vorschrift, die die durch das "genau dann wenn"-Zeichen gegeben ist.
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das hat mir schon sehr weiter geholfen, aber wie zeige ich das mit der bedingung, da ich ja dabei kein x2 und kein y2 habe. ich habe gar keine ahnung wie der anfang des beweises aussehen muss
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Hallo OpitzHasser,
> das hat mir schon sehr weiter geholfen, aber wie zeige ich
> das mit der bedingung, da ich ja dabei kein x2 und kein y2
> habe.
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> ich habe gar keine ahnung wie der anfang des beweises
> aussehen muss
Zur Reflexivität: zu zeigen ist, dass für [mm](x_1,y_1)\in\IR^2[/mm] gilt [mm](x_1,y_1)\sim(x_1,y_1)[/mm]
Rechne also nach, ob [mm](x_1-2y_1)-(x_1-2y_1)\in\IZ[/mm] ist.
Zur Symmetrie:
Seien [mm](x_1,y_1),(x_2,y_2)\in\IR^2[/mm] mit [mm](x_1,y_1)\sim(x_2,y_2)[/mm]
Das heißt nach Def., dass gilt: [mm](x_1-2y_1)-(x_2-2y_2)\in\IZ[/mm]
Zeige nun, dass dann auch [mm](x_2,y_2)\sim(x_1,y_1)[/mm] ist, dass also auch [mm](x_2-2y_2)-(x_1-2y_1)\in\IZ[/mm] ist
Zur Transitivität:
Seien [mm](x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)\in\IR^2[/mm] mit [mm](x_1,y_1)\sim(x_2,y_2)[/mm] und [mm](x_2,y_2)\sim(x_3,y_3)[/mm]
Zu zeigen ist, dass dann auch [mm](x_1,y_1)\sim(x_3,y_3)[/mm] ist.
Wende genauso wie ich es für die anderen beiden Punkte gemacht habe, die Definition von [mm]\sim[/mm] an und zeige, dass [mm](x_1-2y_1)-(x_3-2y_3)\in\IZ[/mm] sein muss.
Gruß
schachuzipus
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danke das war eine super hilfe...ich habe es jetzt geschafft die reflexivität und die symmetrie zu zeigen. die transitivität gelingt mir leider nicht, da ich nicht weiß, wie ich zeigen kann, dass:
(x1 - 2y1)-(x3 - 2y3) element von Z aus
(x1 - 2y1)-(x2 - 2y2) element von Z und (x2 - 2y2)-(x3 - 2y3) element von Z folgt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:29 Sa 05.11.2011 | | Autor: | tobit09 |
Hallo OpitzHasser und auch von mir herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> danke das war eine super hilfe...ich habe es jetzt
> geschafft die reflexivität und die symmetrie zu zeigen.
> die transitivität gelingt mir leider nicht, da ich nicht
> weiß, wie ich zeigen kann, dass:
>
> (x1 - 2y1)-(x3 - 2y3) element von Z aus
> (x1 - 2y1)-(x2 - 2y2) element von Z und (x2 - 2y2)-(x3 -
> 2y3) element von Z folgt.
Die Indizes sind bei dir anders als üblich, aber da die Relation symmetrisch ist, kannst du auch so die Transitivität zeigen.
Es gilt [mm] $(x_2-2y_2)-(x_3-2y_3)=((x_1 [/mm] - [mm] 2y_1)-(x_3 [/mm] - [mm] 2y_3))-((x_1 [/mm] - [mm] 2y_1)-(x_2 [/mm] - [mm] 2y_2))$.
[/mm]
Hilft dir das schon weiter?
Viele Grüße
Tobias
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damit ist mir alles klar ;)
vielen dank für die hilfe
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