Äquivalenzrelation < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:25 Do 08.10.2009 | | Autor: | r2d2 |
| Aufgabe | Wie viele verschiedene Äquivalenzrelationen gibt es auf der Menge [mm]\{1,2,3\}\in\IN[/mm] ?
Hinweis: Es ist einfacher, die zugehörige Partition festzulegen. |
Hallo,
ich hab bei dem Beispiel so meine Probleme und würde euch bitten, mir zu helfen!
meine Variante zum Beispiel:
[mm]R\subset MxM [/mm]
[mm]R\subset\{(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)\}[/mm]
Doch woher weiß ich welche Paare markiert sind?
Ich weiß ja nicht, wie die Relation definiert ist.
Oder ist die Relation als "sind Elemente aus den natürlichen Zahlen" definiert?
Wenn ja, warum ist das so?
Weil dann würde ich so fortfahren:
[mm]C_1:=\{x|xR1\}=\{1,2,3\}[/mm]
dann hätte ich für [mm]2[/mm] und [mm]3[/mm] das gleiche und als Ergebnis:
[mm]C_1=C_2=C_3= \{1,2,3\}[/mm]
und es gibt eine Äquivalenzklasse.
Liebe Grüße,
Daniel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
> Ich weiß ja nicht, wie die Relation definiert ist.
du sollst ja auch nicht eine Relation finden, sondern nur die Anzahl an Relationen angeben.
Die Sache ist eigentlich recht einfach, eine Äquivalenzrelation zerlegt dene Menge ja in Disjunkte Teilmengen, die Äquivalenzklassen.
Umgekehrt kannst du dir zu jeder disjunkten Zerlegung eine Äquivalenzrelation konstruieren, die diese Zerlegung ergibt.
D.h. also du musst einfach nur alle Möglichkeiten Angeben, deine gegebene Menge in disjunkte Teilmengen zu zerlegen.
Wieviele Möglichkeiten gibt es da, wieviele ÄR gibt es folglich auf der Menge?
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:15 Fr 09.10.2009 | | Autor: | r2d2 |
Ah, so ist das gemeint - danke für die Hilfe, ich stand ein bisschen auf der Leitung.
Das wären dann fünf
[mm] \{1,2,3\} [/mm] eine Äquivalenzrelation, in der alle enthalten sind
[mm] \{1\}, \{2\}, \{3\} [/mm] jedes Element in anderer ÄR
[mm] \{1,2\}, \{3\} [/mm] zwei in der selben - eins in einer anderen
[mm] \{1,3\}, \{2\} [/mm]
[mm] \{2,3\}, \{1\} [/mm]
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:25 Fr 09.10.2009 | | Autor: | Gonozal_IX |
Korrekt 
So als kleine Übung: Wie kannst du denn eine ÄR konstruieren, die dir zu einer gegebenen Partition genau diese Teile als Äquivalenzklassen erzeugt?
Als Tip: Es ist trivial für jede Partition letztendlich die gleiche^^
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:52 Fr 09.10.2009 | | Autor: | r2d2 |
| Aufgabe | | Wie kannst du denn eine ÄR konstruieren, die dir zu einer gegebenen Partition genau diese Teile als Äquivalenzklassen erzeugt? |
Partition bedeutet Klasseneinteilung. Also wenn die Relation als "sind in der selben Klasse" definiert ist, erhalte ich die Klassen der Partition als Äquivalenzklassen.
Die Schule als Beispiel:
Schule ist unterteilt/partitioniert in Schul-Klassen und mit der Äquivalenzrelation "sind in der selben Schul-Klasse", erhalte ich diese Schul-Klassen als Äquivalenzklassen.
oder denke ich da falsch?
lg,
Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:55 Fr 09.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Wie kannst du denn eine ÄR konstruieren, die dir zu einer
> gegebenen Partition genau diese Teile als
> Äquivalenzklassen erzeugt?
> Partition bedeutet Klasseneinteilung. Also wenn die
> Relation als "sind in der selben Klasse" definiert ist,
> erhalte ich die Klassen der Partition als
> Äquivalenzklassen.
>
> Die Schule als Beispiel:
> Schule ist unterteilt/partitioniert in Schul-Klassen und
> mit der Äquivalenzrelation "sind in der selben
> Schul-Klasse", erhalte ich diese Schul-Klassen als
> Äquivalenzklassen.
>
> oder denke ich da falsch?
Nein
FRED
>
> lg,
> Daniel
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