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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Sa 11.07.2009 | | Autor: | s3rial_ |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die Relation R = {(x,y) [mm] \in \IZ^2| x^2-y^2 [/mm] ist durch 3 teilbar} eine Äquivalenzrelation ist und geben Sie alle verschiedenen Äquivalenzklassen an. |
Hallo,
ich weiß nicht genau wie ich bei dieser Aufgabe auf Reflexivität, Symmetrie und Tranivität prüfen soll.
Ich kenne die Kriterien für diese 3 Eigenschaften:
Reflexiv: xRx [mm] \forall [/mm] x [mm] \in \IR
[/mm]
Symmetrie: xRy && yRx [mm] \forall [/mm] x,y [mm] \in \IR
[/mm]
Transitiv: xRy && yRz [mm] \Rightarrow [/mm] xRz [mm] \forall [/mm] x,y,z [mm] \in \IR
[/mm]
wenn ich nicht Irre...
Aber wie wende ich dieses wissen auf diese Aufgabe an, ich kann schlecht x und y einzelnt betrachten.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Zeigen Sie, dass die Relation R = {(x,y) [mm]\in \IZ^2| x^2-y^2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> ist durch 3 teilbar} eine Äquivalenzrelation ist und geben
> Sie alle verschiedenen Äquivalenzklassen an.
> Hallo,
> ich weiß nicht genau wie ich bei dieser Aufgabe auf
> Reflexivität, Symmetrie und Tranivität prüfen soll.
>
> Ich kenne die Kriterien für diese 3 Eigenschaften:
Hallo,
das ist schonmal viel wert.
Es ist ja xRy <==> x^2-y^3 ist durch 3 teilbar.
> Reflexiv: xRx [mm]\forall[/mm] x [mm]\in \IR[/mm]
Hier mußt Du schauen, ob für jedes x gilt: [mm] x^2-x^2 [/mm] ist durch 3 teilbar.
Wenn das der Fall ist, dann gilt xRx für alle x.
> Symmetrie: xRy && yRx
> [mm]\forall[/mm] x,y [mm]\in \IR[/mm]
EDIT: nein [mm] ...\in \IZ
[/mm]
Hier geht es um folgendes:
Vorausgesetzt ist xRy, also [mm] x^2-y^2 [/mm] ist teilbar durch 3, und Du sollst herausfinden, ob dann auch [mm] y^2-x^2 [/mm] teilbar durch 3 ist, dh. yRx.
(Die Teilbarkeit durch 3 bekommst Du etwas besser so zu fassen a ist teilbar durch 3 <==> es gibt ein t mit a=3t.)
Versuch jetzt mal ein bißchen und zeig, was Du erreichst.
Gruß v. Angela
> Transitiv: xRy && yRz [mm]\Rightarrow[/mm] xRz
> [mm]\forall[/mm] x,y,z [mm]\in \IR[/mm]
EDIT: wieder [mm] ...\in \IZ
[/mm]
> wenn ich nicht Irre...
>
> Aber wie wende ich dieses wissen auf diese Aufgabe an, ich
> kann schlecht x und y einzelnt betrachten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Sa 11.07.2009 | | Autor: | s3rial_ |
> Hallo,
>
> das ist schonmal viel wert.
>
> Es ist ja xRy <==> [mm] x^2-y^3 [/mm] ist durch 3 teilbar.
>
>
> > Reflexiv: xRx [mm]\forall[/mm] x [mm]\in \IR[/mm]
>
> Hier mußt Du schauen, ob für jedes x gilt: [mm]x^2-x^2[/mm] ist
> durch 3 teilbar.
> Wenn das der Fall ist, dann gilt xRx für alle x.
Reflexiv gilt da eine Zahl die sich selnst Subtrahiert 0 ergibt und 0 ist durch 3 Teilbar.
Kann ich das so schreiben?
> > Symmetrie: xRy && yRx
> > [mm]\forall[/mm] x,y [mm]\in \IR[/mm]
>
> Hier geht es um folgendes:
>
> Vorausgesetzt ist xRy, also [mm]x^2-y^2[/mm] ist teilbar durch 3,
> und Du sollst herausfinden, ob dann auch [mm]y^2-x^2[/mm] teilbar
> durch 3 ist, dh. yRx.
>
> (Die Teilbarkeit durch 3 bekommst Du etwas besser so zu
> fassen a ist teilbar durch 3 <==> es gibt ein t mit a=3t.)
>
> Versuch jetzt mal ein bißchen und zeig, was Du erreichst.
>
> Gruß v. Angela
Und hier weiss ich leider auch nicht wie ich weiter machen kann. Ich weiß einfach nicht wie ich das Beweisen soll. Ich würde Zahlen einsetzen wollen und gucken ob es Stimmt, aber wenn es Stimmt habe ich keinen Beweis und auf gut glück einen Gegenbeweis finden ist so eine sache, gerade wenn ich etwas beweisen soll ...
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> > Hallo,
> >
> > das ist schonmal viel wert.
> >
> > Es ist ja xRy <==> [mm]x^2-y^3[/mm] ist durch 3 teilbar.
> >
> >
> > > Reflexiv: xRx [mm]\forall[/mm] x [mm]\in \IR[/mm]
> >
> > Hier mußt Du schauen, ob für jedes x gilt: [mm]x^2-x^2[/mm] ist
> > durch 3 teilbar.
> > Wenn das der Fall ist, dann gilt xRx für alle x.
>
> Reflexiv gilt da eine Zahl die sich selnst Subtrahiert 0
> ergibt und 0 ist durch 3 Teilbar.
> Kann ich das so schreiben?
Im Prinzip könntest Du das so schreiben.
Ich schreibe Dir jetzt mal auf, was Deine Chefs wollen:
Sei x irgendeine ganze Zahl, also [mm] x\in \IZ.
[/mm]
Es ist [mm] x^2-x^2=0, [/mm] also ist [mm] x^2-x^2 [/mm] durch 3 teilbar, und somit gilt xRx.
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> > > Symmetrie: xRy && yRx
> > > [mm]\forall[/mm] x,y [mm]\in \IR[/mm]
> >
> > Hier geht es um folgendes:
> >
> > Vorausgesetzt ist xRy, also [mm]x^2-y^2[/mm] ist teilbar durch 3,
> > und Du sollst herausfinden, ob dann auch [mm]y^2-x^2[/mm] teilbar
> > durch 3 ist, dh. yRx.
> >
> > (Die Teilbarkeit durch 3 bekommst Du etwas besser so zu
> > fassen a ist teilbar durch 3 <==> es gibt ein t mit a=3t.)
> >
> > Versuch jetzt mal ein bißchen und zeig, was Du erreichst.
> >
> > Gruß v. Angela
>
> Und hier weiss ich leider auch nicht wie ich weiter machen
> kann.
Du hast ja nicht angefangen - dann kannst du auch nicht zum Ende kommen...
Seien [mm] x,y\in \IZ [/mm] und sei xRy
==> [mm] x^2-y^2 [/mm] ist durch 3 teilbar, dh. es gibt ein [mm] t\in \IZ [/mm] mit ...
==> [mm] y^2-x^2 [/mm] = ...
==>
mach jetzt mal.
Gruß v. Angela
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