Äquivalenzrelation < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:59 So 14.10.2007 | | Autor: | slash |
| Aufgabe | Man prüfe, ob in der Menge [mm] $\IZ$ [/mm] der ganzen Zahlen für jede feste natürliche Zahl $m$
$a [mm] \equiv [/mm] b\ (m) [mm] \gdw m\text{ teilt die Differenz } [/mm] b - a$ eine Äquivalenzrelation ist. |
Ich verstehe "m [mm] \equiv [/mm] b (m)" ... was soll das heißen?
Danke, slash.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:20 So 14.10.2007 | | Autor: | holwo |
Hallo slash!
das ist deine definition von "a ist äquivalent zu b"
also a ist äquivalent zu b, genau dann wenn für jede natürliche zahl m, m teilt (b-a)
du musst diese definition von äquivalenz benutzen, um zu zeigen, dass diese relation ( [mm] \equiv [/mm] ) eine äquivalenzrelation ist.
Dazu musst du Reflexivität, Symmetrie und Transitivität nachweisen, indem du deine definition benutzt, ![[]](/images/popup.gif) siehe
Ein anderes beispiel, ein triviales, wäre a [mm] \equiv [/mm] b gdw. a=b das kann man dann direkt nachweisen.
Wichtig ist bei dem beweis, du benutzt immer die gegebene definition, wann zwei elemente deiner menge äquivalent sind
Warum a [mm] \equiv [/mm] b(m) heißt und nicht einfach a [mm] \equiv [/mm] b .. weil dein m fest ist und du ihn auf der rechten seite benutzt (m teilt (b-a) ) . m ist zwar eine beliebige natürliche zahl, aber sobald du eine ausgewählt hast, ist sie fest, und dann prüfst du ob diese m (b-a) teilt, dann die nächste natürliche zahl usw
Aber sonst würde es auch einfach "a [mm] \equiv [/mm] b" heißen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:50 Mo 15.10.2007 | | Autor: | Marc |
Hallo slash,
> Man prüfe, ob in der Menge [mm]\IZ[/mm] der ganzen Zahlen für jede
> feste natürliche Zahl [mm]m[/mm]
> [mm]a \equiv b\ (m) \gdw m\text{ teilt die Differenz } b - a[/mm]
> eine Äquivalenzrelation ist.
> Ich verstehe "m [mm]\equiv[/mm] b (m)" ... was soll das heißen?
Das ist einfach eine Schreibweise. Was sie bedeutet, ist ja in der Aufgabe angegeben: [mm] $m\text{ teilt die Differenz } [/mm] b - a$.
Gelesen wird $a [mm] \equiv [/mm] b\ (m) $: a ist kongruent b modulo m.
Eine andere verbreitet Schreibweise dafür ist: $a [mm] \equiv [/mm] b\ [mm] \pmod{m}$
[/mm]
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
|
