Äquivalenzrelation < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:21 Sa 29.10.2005 | | Autor: | Eumel09 |
hallo,
hab folgende Aufgabe, die ich nicht lösen kann:
Auf der menge der ganzen zahlen Z sei eine Relation R wie folgt gegeben. Für m, n Z gilt mRn, falls m - n gerade ist.
Zeigen sie, dass R eine Äquivalenzrelation ist.
Ich weiß, dass ich zeigen muss, dass die relaton transitiv, symmetrisch und reflexiv ist, finde hierfür aber keinen Ansatz.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke für die hilfe im voraus
|
|
| |
|
> Auf der menge der ganzen zahlen Z sei eine Relation R wie
> folgt gegeben. Für m, n Z gilt mRn, falls m - n gerade
> ist.
> Zeigen sie, dass R eine Äquivalenzrelation ist.
>
> Ich weiß, dass ich zeigen muss, dass die relaton transitiv,
> symmetrisch und reflexiv ist,
Hallo,
das weißt Du das Wichtigste ja schon, und ich gehe mal davon aus, daß Du auch weißt, was sich hinter diesen Worten verbirgt.
Du mußt jetzt zeigen, daß Deine konkret gegebene Relation es tut.
REFLEXIV:
Hier hast Du zu zeigen, daß f.a. m [mm] \in \IZ [/mm] gilt: mRm.
Und? Was ist m-m für alle ganzen Zahlen m? ... Aha, und das ist gerade, und daraus folgt mRm.
SYMMETRISCH:
Seien m,n [mm] \in \IZ [/mm] mit mRn
==> m-n ist gerade
==> n-m ist...
==> ...R...
TRANSITIV:
Seien l,m,n [mm] \in \IZ [/mm] und sei lRm und mRn.
Dann sind l-m und m-n gerade.
Gerade ist dann auch (l-m)+(m-n)=....
==>...
Gruß v. Angela
|
|
|
|
