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Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Äquivalenzklasse ist Gruppe
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Äquivalenzklasse ist Gruppe: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:07 Fr 02.10.2009
Autor: RedWing

Aufgabe
Beweisen Sie, dass die Menge der Aquivalenzklassen mit der Verknüpfung
[mm] \odot [/mm] eine Gruppe ist

Hallo,
ich habe folgendes Problem mit folgender Aufgabe und hoffe, dass ihr mir bei der Lösung helfen könnt:

Aufgabe:
Beweisen Sie, dass die Menge der Aquivalenzklassen mit der Verknüpfung
[mm] \odot [/mm] eine Gruppe ist

Muss ich bei diesem Beweis zeigen, dass die Gruppenaxiome von der Menge der Äquivalenzklassen erfüllt werden?
Könnt ihr mir helfen, wie ich an diesen Beweis rangehen muss?

Vielen Dank
RedWing

        
Bezug
Äquivalenzklasse ist Gruppe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:38 Fr 02.10.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Beweisen Sie, dass die Menge der Aequivalenzklassen mit der
> Verknüpfung
>  [mm]\odot[/mm] eine Gruppe ist
>  Hallo,
>  ich habe folgendes Problem mit folgender Aufgabe und
> hoffe, dass ihr mir bei der Lösung helfen könnt:
>  
> Aufgabe:
>  Beweisen Sie, dass die Menge der Aquivalenzklassen mit der
> Verknüpfung
>  [mm]\odot[/mm] eine Gruppe ist
>  
> Muss ich bei diesem Beweis zeigen, dass die Gruppenaxiome
> von der Menge der Äquivalenzklassen erfüllt werden?
>  Könnt ihr mir helfen, wie ich an diesen Beweis rangehen
> muss?
>  
> Vielen Dank
>  RedWing


Aequivalenzklassen wovon ?
(in welcher Menge, unter welcher Aequivalenzrelation ?)

Und was ist mit [mm] \odot [/mm] genau gemeint ?


LG


Bezug
                
Bezug
Äquivalenzklasse ist Gruppe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:53 Fr 02.10.2009
Autor: RedWing

Sorry, bezüglich der Äquivalenzklassen der Berüche (z, n) und der Bruchmultiplikation.

[(z1; n1)]  [(z2; n2)]

Bezug
                        
Bezug
Äquivalenzklasse ist Gruppe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:14 Fr 02.10.2009
Autor: felixf

Hallo!

> Sorry, bezüglich der Äquivalenzklassen der Berüche (z,
> n) und der Bruchmultiplikation.
>  
> [(z1; n1)]  [(z2; n2)]

Was auch immer da stehen soll; hier sehe ich nur dass da zwischen $[(z1; n1)]$ und $[(z2; n2)]$ irgendwas steht was ich nicht sehen kann.

Du solltest mal etwas genauer schreiben, was du vorliegen hast. Und vor allem, was genau du nicht verstehst. Du hast vermutlich die Wohldefiniertheit der Operation zu zeigen, sowie dass die Gruppenaxiome gelten.

Weisst du was das jeweils bedeutet?

LG Felix



Bezug
                                
Bezug
Äquivalenzklasse ist Gruppe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:22 Fr 02.10.2009
Autor: RedWing

Tschuldigung, es soll heißen, dass wenn (z1,n1) [mm] \equiv [/mm] (z2,n2) ist z1 * n2 = z2 * n1

So und ich soll jetzt beweisen, dass es sich dabei um eine Gruppe handelt,weiß aber nicht, wie ich anfangen soll.
Da bräuchte ich Hilfe.

Bezug
                                        
Bezug
Äquivalenzklasse ist Gruppe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:40 Fr 02.10.2009
Autor: felixf

Hallo!

> Tschuldigung, es soll heißen, dass wenn (z1,n1) [mm]\equiv[/mm]
> (z2,n2) ist z1 * n2 = z2 * n1

Und was sind z1, n1, z2, n2?

Und wie ist [mm] $\odot$ [/mm] definiert?

Sowas musst du schon hinschreiben...

> So und ich soll jetzt beweisen, dass es sich dabei um eine
> Gruppe handelt,weiß aber nicht, wie ich anfangen soll.
> Da bräuchte ich Hilfe.

Na, wie lauten denn die Gruppenaxiome? Schreib die doch mal auf. Die musst du nachpruefen.

LG Felix


Bezug
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