www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "mathematische Statistik" - Äquivalenzen Konvergenzarten
Äquivalenzen Konvergenzarten < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "mathematische Statistik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Äquivalenzen Konvergenzarten: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:40 So 03.06.2012
Autor: Mathec

-->sorry, war zuerst im falschen Forum :-)
Hallo Leute,

ich bin mal wieder auf eure Hilfe angewiesen!
Und zwar bin ich in unserem Skript auf einen Beweis gestoßen( der die schwache Konvergenz des Kerndichteschätzers [mm] f_n [/mm] beweist.)
An einer Stelle komme ich nicht weiter, und zwar wird zuerst gezeigt:
[mm] E[(f_n(x)-f(x))^2] \to [/mm] 0 für [mm] \lambda [/mm] -fast alle x [mm] \in \IR^d, [/mm] wobei [mm] \lambda [/mm] das Lebesgue Maß ist.
Dann wird folgendermaßen argumentiert:
Aus obiger Konvergenz folgt [mm] f_n \to [/mm] f in Wahrscheinlichkeit. Dann folgt mit dem Satz von der majorisierten Konvergenz: [mm] E[(f(x)-f_n(x))_{+}] \to [/mm] 0  für [mm] \lambda [/mm] -fast alle x, wobei [mm] y_{+} =\begin{cases} y, & \mbox{für } y \ \ge 0 \\ 0, & \mbox{ sonst } \end{cases}. [/mm]
Mit Fubini und dem Lemma von Scheffe ergibt sich dann insgesamt:
E [mm] \integral |f_n(x)-f(x)|dx [/mm] = 2E [mm] \integral (f(x)-f_n(x))_{+}dx [/mm] =
2 [mm] \integral E(f(x)-f_n(x))_{+}dx \to [/mm] 0 (was zu zeigen war).

Meine Frage nun:
Wieso macht man obige Überlegungen mit der Konvergenz in Wahrscheinlichkeit? Kann ich nicht einfach sagen, dass aus
[mm] E[(f_n(x)-f(x))^2] \to [/mm] 0 für [mm] \lambda [/mm] -fast alle x
einfach folgt
[mm] E[|f_n(x)-f(x)|] \to [/mm] 0 für [mm] \lambda [/mm] -fast alle x (gemäß aus [mm] L^2-Konvergenz [/mm] folgt die in [mm] L^1) [/mm] und dann wie gehabt mit dem Lemma von Scheffe argumentieren, dass
[mm] E[(f(x)-f_n(x))_{+}] \to [/mm] 0  für [mm] \lambda [/mm] -fast alle x...und dann die letzten Überlegungen wie oben!!??

Bin am Verzweifeln und für jede Hilfe sehr dankbar! :-)
Viele Grüße
Mathec
        
Bezug
Äquivalenzen Konvergenzarten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:12 Mo 04.06.2012
Autor: Mathec

...hat denn keiner eine Idee? :(
bin für jeden Hinweis dankbar!
Bezug
        
Bezug
Äquivalenzen Konvergenzarten: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Mi 06.06.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "mathematische Statistik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]