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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 Di 07.10.2014 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Es seien p,q und r beliebige Aussagen. Sind dann die folgende Aussagen wahr?(Mittels Umformungen zuzeigen)
1) [mm] (\neg q\vee p)\gdw (\neg p\Rightarrow\neg [/mm] q)
2) ( [mm] \neg p\vee q)\wedge [/mm] ( [mm] q\Rightarrow r)\Rightarrow(p\Rightarrow [/mm] q) |
Guten Abend
1)
Verwende: a [mm] \gdw [/mm] b = [mm] (\neg [/mm] a [mm] \wedge \neg [/mm] b) [mm] \vee [/mm] (a [mm] \wedge [/mm] b)
[mm] (\neg [/mm] q [mm] \vee [/mm] p) [mm] \gdw (\neg [/mm] p [mm] \Rightarrow \neg [/mm] q)
= [ [mm] \neg (\neg [/mm] q [mm] \vee [/mm] p) [mm] \wedge \neg(\neg [/mm] p [mm] \Rightarrow \neg [/mm] q)] [mm] \vee [(\neg [/mm] q [mm] \vee [/mm] p) [mm] \wedge (\neg [/mm] p [mm] \Rightarrow \neg [/mm] q)]
Verwende [mm] a\Rightarrow [/mm] b [mm] =\neg a\vee [/mm] b
Und De Morgan Regeln
= [mm] [(q\wedge\neg p)\wedge (\neg p\wedge q)]\vee [(\neg q\vee [/mm] p) [mm] \wedge (p\vee\neg [/mm] q)
Hier stecke ich dann fest. Laut Lösung soll 1 rauskommen, also dass wir eine Tautologie haben.
2)
( [mm] \neg [/mm] p [mm] \vee [/mm] q) [mm] \wedge \underbrace{( q \Rightarrow r)}_{\neg q \vee r} \Rightarrow [/mm] (p [mm] \Rightarrow [/mm] q)
= [mm] \neg[(\neg p\vee q)\wedge(\neg q\vee r)]\vee(\neg p\vee [/mm] q)
= [mm] \neg(\neg [/mm] p [mm] \vee [/mm] q) [mm] \vee \neg(q \vee [/mm] r) [mm] \vee (\neg [/mm] p [mm] \vee [/mm] q)
= [mm] (p\wedge\neg q)\vee(q\wedge r)\vee(\neg p\vee [/mm] q)
Ich glaub ich mache irgendeinen Fehler, bzw. habe was falsch verstanden bei den De Morgan Regeln.
Liebe Grüße,
sissi
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Hiho,
> = [mm][(q\wedge\neg p)\wedge (\neg p\wedge q)]\vee [(\neg q\vee[/mm] p) [mm]\wedge (p\vee\neg[/mm] q) Hier stecke ich dann fest
Warum?? Links und rechts ist durchs [mm] \wedge [/mm] doch jeweils der selbe Ausdruck verbunden, was kommt da also jeweils raus?
Dann alternativ: Wieso formst du bei a) erst das [mm] \gdw [/mm] um und nicht das [mm] $\Rightarrow$?
[/mm]
Fang mal mit dem [mm] \Rightarrow [/mm] an, dann bist du in einem Schritt fertig.
Bei der b) bist du schon gut vorangekommen, nun mach dir noch klar, dass der Teilabschnitt [mm] $(p\wedge \neg [/mm] q) [mm] \vee (\neg [/mm] p [mm] \vee [/mm] q)$ eine Tautologie ist (auf die kommst du auch bei der a), also mach erst die a)  )
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:56 Mi 08.10.2014 | | Autor: | sissile |
Hallo Gonozal_IX,
Ach, ich bin bloed. Danke dir!
Verwende Idempotenzgesetz: [mm] a\wedge [/mm] a =a
Also bei Bsp a)
[mm] ...=[(q\wedge\neg p)\wedge (\neg p\wedge q)]\vee [(\neg q\vee p)\wedge (p\vee\neg q)]=[q\wedge \neg [/mm] p] [mm] \vee [\neg [/mm] q [mm] \vee [/mm] p] = [mm] [q\wedge \neg [/mm] p] [mm] \vee \neg [q\wedge \neg [/mm] p] =1
Letzte Schritt verwende Komplementaritätsgesetz: a [mm] \vee \neg [/mm] a = 1
> Dann alternativ: Wieso formst du bei a) erst das [mm]\gdw[/mm] um
> und nicht das [mm]\Rightarrow[/mm]?
> Fang mal mit dem [mm]\Rightarrow[/mm] an, dann bist du in einem
> Schritt fertig.
$ [mm] (\neg q\vee p)\gdw (\neg p\Rightarrow\neg [/mm] $ q) = [mm] (\neg [/mm] q [mm] \vee p)\gdw(p \vee \neg [/mm] q) [mm] =(\neg [/mm] q [mm] \vee p)\gdw(\neg [/mm] q [mm] \vee [/mm] p)=1
Kommutativgesetz
> Bei der b) bist du schon gut vorangekommen, nun mach dir noch klar, dass der Teilabschnitt $ [mm] (p\wedge \neg [/mm] q) [mm] \vee (\neg [/mm] p [mm] \vee [/mm] q) $ eine Tautologie ist (auf die kommst du auch bei der a), also mach erst die a) )
..= [mm] (p\wedge\neg q)\vee(q\wedge r)\vee(\neg p\vee [/mm] q) =(p [mm] \wedge \neg [/mm] q) [mm] \vee \neg(p \wedge \neg [/mm] q) [mm] \vee [/mm] (q [mm] \vee [/mm] r) = 1 [mm] \vee(q \wedge [/mm] r) = 1
Letzte Schritt Absorptionsgesetz
Liebe Grüße,
sissi
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Hiho,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:42 Mi 08.10.2014 | | Autor: | sissile |
Danke
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