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Äquivalenz GW von Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:33 So 03.02.2013
Autor: baxbear

Hi,
[mm] $\lim_{x\to\infty}{f(x)}=A \leftrightarrow \lim_{x\to 0+0}{f(\frac{1}{x})}=A$ soll ich zeigen, so jetzt hab ich einfach hingeschrieben: $\lim_{x\to\infty}{x}=\infty\leftrightarrow\lim_{x\to 0+0}{\frac{1}{x}}=\infty$ Daraus folgt, dass die Behauptung gilt. Dies kann doch aber nicht alles sein und schon die richtige Antwort, da es auf die Aufgabe 3 Punkte gibt. Kann mir jemand sagen was ich übersehe? Bzw. was ich noch zeigen muss? Welche Aussage ich treffen muss um die Volle Punktzahl zu bekommen? [/mm]

        
Bezug
Äquivalenz GW von Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:43 So 03.02.2013
Autor: leduart

Hallo
im prinzip ist deine idee richtig, nur musst du sie an hand von Def. zeigen .
etw der Anfang
$ [mm] \lim_{x\to\infty}{f(x)}=A [/mm] heist für jede Folge [mm] x_n [/mm] gegen unendlich gilt es gibt ein N so dass für alle [mm] x_n [/mm] mit n>N gilt
[mm] |A-x_n|<\epsilon [/mm] mit beliebigem [mm] \epsilon>0 [/mm]
daraus folgt für folgen [mm] 1/x_n.... [/mm]
jetz du mit dem zweiten Teil
Bei Beweisaufgaben dieser Art, muss man immer zu den Def. zurück!
Gruss leduart

Bezug
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