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Änderungsraten: Senkrecht schneiden
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:42 Mo 09.05.2011
Autor: Paskal

Aufgabe
Gegeben sind die Funktionen f und g durch die Gleichungen
f(x)=1/x         und        g(x)=a x²

Das Bild (im Taschenrechner) zeigt die Graphen von
f(x)=1/x         und        g(x)=1 x²

Berechene a so, dass sich die Graphen von f und g senkrecht schneiden.

Könnt ihr mir bitte helfen, die Aufgabe zu lösen? Könnt ihr mir außerdem erklären was "senkrechtes Schneiden" ist?
Danke, schon mal im Vorraus!




ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Änderungsraten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:47 Mo 09.05.2011
Autor: M.Rex

Hallo

Zwei Geraden (also auch Tangenten) mit den Steigungen [mm] m_{1} [/mm] und [mm] m_{2} [/mm] schneiden sich genau dann senkrecht, wenn gilt:

[mm] m_{1}\cdot m_{2}=-1 [/mm]



Bestimme also hier die Tangenstensteigungen [mm] m_{f}=f'(x) [/mm] und [mm] m_{g}=g_{a}'(x) [/mm] und bestimme ausserdem die Schnittstelle [mm] x_{s}. [/mm]

Es gilt dann:

[mm] g_{a}'(x_{s})\cdot f'(x_{s})=-1 [/mm]

Mit der letzten Gleichung kannst du dann das a bestimmen.

Marius


Bezug
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