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| Aufgabe | lösen sie die folgende DGL mittels substitution z = y/x
(x + [mm] \wurzel(x^2+y^2))*y' [/mm] = y |
nabend, ich habe vor die DGL mit hilfe der angegebenen substitution auf eine separierbare DGL zu bringen.
wobei y' = z - x*z'
ich habe bisher versucht die DGL durch folgende umformungen zu vereinfachen:
erst ausmultiplizieren, den term in der wurzel durch [mm] x^2 [/mm] teilen, [mm] x^2 [/mm] ausklammern und x vor die wurzel ziehen
zwischenergebnis:
(z + [mm] x*z')*(\wurzel(1+z^2)+1) [/mm] = z
hat jemand einen tip wie ich hier weiter kommen könnte?
beste grüße
jacob
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Hallo tanz-im-glas,
> lösen sie die folgende DGL mittels substitution z = y/x
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> (x + [mm]\wurzel(x^2+y^2))*y'[/mm] = y
> nabend, ich habe vor die DGL mit hilfe der angegebenen
> substitution auf eine separierbare DGL zu bringen.
>
> wobei y' = z - x*z'
>
> ich habe bisher versucht die DGL durch folgende umformungen
> zu vereinfachen:
>
> erst ausmultiplizieren, den term in der wurzel durch [mm]x^2[/mm]
> teilen, [mm]x^2[/mm] ausklammern und x vor die wurzel ziehen
>
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> zwischenergebnis:
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> (z + [mm]x*z')*(\wurzel(1+z^2)+1)[/mm] = z
>
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> hat jemand einen tip wie ich hier weiter kommen könnte?
>
Nun, Trennung der Variablen und
dann eine weitere Substitution anwenden.
>
> beste grüße
> jacob
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:50 Mo 22.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jacob!
> wobei y' = z - x*z'
Denke hier nochmals über das Minuszeichen nach.
Gruß
Loddar
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