Ähnlichkeit zweier Matrizen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 So 10.04.2011 | | Autor: | RowdyNo |
| Aufgabe | Entscheiden Sie ob die Matrizen A und B ähnlich sind:
[mm] A=\begin{pmatrix}
2 & 1 & 12 & {\wurzel{3}} \\
0 & -1 & 59 & -1 \\
0 & 0 & 5 & 0 \\
0 & 0 & -{\bruch{3}{13}} & 7
\end{pmatrix}
[/mm]
[mm] B=\begin{pmatrix}
7 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 2 & 0 & 0 \\
{\bruch{11}{17}} & {\wurzel[5]{7}} & 5 & 0 \\
1000 & {\bruch{1}{2^{12}}} & 19 & -1
\end{pmatrix} [/mm] |
Hallo,
ich habe bis jetzt die Determinante ausgerechnet (bei beiden -70), sowie die charakteristischen Polynome (bei beiden [mm] (\lambda-7)(\lambda-5)(\lambda-2)(\lambda+1) [/mm] ). Die Eigenwerte sind damit auch gleich und was die Spur betrifft besteht auch Äquivalenz. Mein nächster Schritt, nachdem ich nun alle notwendigen Kriterien ausgeschlossen habe, wäre eigentlich die Transformationsmatrix zu berechnen. Aber die Eigenvektoren die ich dafür brauche sind sehr unschön und deswegen wäre ich eigentlich sehr überrascht wenn das der tatsächliche Lösungsweg wäre.
Meine Frage: hab ich irgendetwas übersehen, was die Ähnlichkeit eigentlich ausschließt?
Ich würde mich über jeden Rat freuen.
MfG
Rowdy_No!
-Ich habe diese Frage natürlich in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo RowdyNo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Entscheiden Sie ob die Matrizen A und B ähnlich sind:
> [mm]A=\begin{pmatrix}
2 & 1 & 12 & {\wurzel{3}} \\
0 & -1 & 59 & -1 \\
0 & 0 & 5 & 0 \\
0 & 0 & -{\bruch{3}{13}} & 7
\end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]B=\begin{pmatrix}
7 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 2 & 0 & 0 \\
{\bruch{11}{17}} & {\wurzel[5]{7}} & 5 & 0 \\
1000 & {\bruch{1}{2^{12}}} & 19 & -1
\end{pmatrix}[/mm]
>
> Hallo,
> ich habe bis jetzt die Determinante ausgerechnet (bei
> beiden -70), sowie die charakteristischen Polynome (bei
> beiden [mm](\lambda-7)(\lambda-5)(\lambda-2)(\lambda+1)[/mm] ). Die
> Eigenwerte sind damit auch gleich und was die Spur betrifft
> besteht auch Äquivalenz. Mein nächster Schritt, nachdem
> ich nun alle notwendigen Kriterien ausgeschlossen habe,
> wäre eigentlich die Transformationsmatrix zu berechnen.
> Aber die Eigenvektoren die ich dafür brauche sind sehr
> unschön und deswegen wäre ich eigentlich sehr überrascht
> wenn das der tatsächliche Lösungsweg wäre.
Aus dem charakteristischen Polynom kannst Du doch
auf die Jordansche Normalform schliessen, da alle
Eigenwerte einfach vorkommen.
> Meine Frage: hab ich irgendetwas übersehen, was die
> Ähnlichkeit eigentlich ausschließt?
Nein, da hast Du nichts übersehen.
> Ich würde mich über jeden Rat freuen.
>
> MfG
> Rowdy_No!
>
>
> -Ich habe diese Frage natürlich in keinem Forum auf
> anderen Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 So 10.04.2011 | | Autor: | RowdyNo |
Erst einmal vielen Dank für die Hilfe.
Ich habe nur im Moment dass Problem, dass ich die letzte Stunde damit verbracht habe mein Wissen zur Jordanschen Normalform aufzufrischen und dabei ziemlich erfolglos geblieben bin.
Ich habe also die Eigenwerte errechnet, muss aber, wenn ich mich nicht verguckt habe, jetzt die Eigenräume herausfinden um auf die JNF zu kommen, oder?
MfG
Rowdy
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> Ich habe also die Eigenwerte errechnet, muss aber, wenn ich
> mich nicht verguckt habe, jetzt die Eigenräume
> herausfinden um auf die JNF zu kommen, oder?
Hallo,
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Nein, denn Du hast Glück: Du hast für die [mm] 4\times [/mm] 4-Matrix 4 verschiedene Eigenwerte herausbekommen.
Die JNF ist also eine Diagonalmatrix.
Gruß v. Angela
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