Ähnlichkeit von Dreiecken < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Dreieck: (ABC)
Dreieck: (A´B´C´)
[mm] \alpha [/mm] = [mm] \alpha [/mm] ´
[mm] \beta [/mm] = [mm] \beta [/mm] ´
[mm] \gamma [/mm] = [mm] \gamma [/mm] ´
zeige, dass die beiden dreiecke ähnlich sind! |
Okay..ist ja eindeutig, weil anch dem hauptähnlichkeitssatz müssen 2 Winkel übereinstimmen, hier stimmen sogar 3 überein, also ist Ähnlichkeit vorhanden.
aber wie zeigt man das mathematisch??
Mathegirl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:16 Mo 30.05.2011 | | Autor: | statler |
Hallo,
was sind denn so etwa die Voraussetzungen, die im Beweisgang verwendet werden dürfen?
Gruß
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:25 Mo 30.05.2011 | | Autor: | Mathegirl |
Ich denke mal Ähnlichkeitsabbildungen, Kongruenzsätze usw können genutzt werden..
Ich weiß ja das das so ist, aber das mathematische Formulieren ist das Problem!
Gruß
Mathegirl
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> Ich denke mal Ähnlichkeitsabbildungen, Kongruenzsätze usw
> können genutzt werden..
Hallo,
daß Du das denkst, reicht überhaupt nicht.
Du müßtest schon genau wissen, was dran war und was Du verwenden darfst.
Mit Bauklötzen, die Du nicht hast, kannst Du ja schlecht bauen.
> Ich weiß ja das das so ist,
> aber das mathematische
> Formulieren ist das Problem!
S.o.:
die zu verwendenden Materialien müssen bereitliegen.
Erst dann kann man eine Argumentation entwickeln.
Das Formulieren scheint mir eher das kleinere Problem zu sein.
Gruß v. Angela
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> Dreieck: (ABC)
> Dreieck: (A´B´C´)
>
> [mm]\alpha[/mm] = [mm]\alpha[/mm] ´
> [mm]\beta[/mm] = [mm]\beta[/mm] ´
> [mm]\gamma[/mm] = [mm]\gamma[/mm] ´
>
> zeige, dass die beiden dreiecke ähnlich sind!
>
> Okay..ist ja eindeutig, weil anch dem
> hauptähnlichkeitssatz müssen 2 Winkel übereinstimmen,
> hier stimmen sogar 3 überein, also ist Ähnlichkeit
> vorhanden.
>
> aber wie zeigt man das mathematisch??
Hallo,
wenn du den oben angesprochenen Satz verwenden darfst,dann bist Du doch fertig. Du schreibst: die Dreiecke stimmen in zwei Winkeln überein, also sind sie nach dem Hauptähnlichkeitssatz ähnlich.
Das ist mathematisch.
Allerdings solltest Du prüfen, ob dieser Satz in Deinen Unterlagen wirklich vorkommt.
Gruß v. Angela
A
D
>
> Mathegirl
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Nein, ich denke viel mehr das ich hier den Hauptähnlichkeitssatz beweisen soll und damit zeigen soll, dass beide Dreiecke gleich sind.
Genau genommen lautet die Aufgabe: Zeige den in der VL nicht bewiesenen Satz: Die Dreiecke mit 3 gleichen Winkeln (ABC) und (A ´B ´C ´) sind zueinander ähnlich.
Zu dem thema ist die komplette thematik Kongruenzabbildungen behandelt wurden, dann Kongruenzsätze im Dreieck. Der sachverhalt hier handelt sich aber (so wie ich das verstehe) um Ähnlichkeitsabbildungen.
Man könnte ja so anfangen:
Es seien [mm] \overline{ABC} [/mm] und [mm] \overline{A ´B ´C ´} [/mm] zwei Dreiecke. Falls Winkel(ABC) [mm] \equiv [/mm] Winkel(A ´B ´C ´) und Winkel(BAC) [mm] \equiv [/mm] Winkel(B ´A ´C ´) gilt, dann sind beide Dreiecke ähnlich..
okay und da hört es auf mit meiner Idee das zu zeigen..
okay durch zentrische Streckung kann man das eventuell auch noch zeigen..
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Hallo,
> Nein, ich denke viel mehr das ich hier den
> Hauptähnlichkeitssatz beweisen soll und damit zeigen soll,
> dass beide Dreiecke gleich sind.
>
> Genau genommen lautet die Aufgabe: Zeige den in der VL
> nicht bewiesenen Satz: Die Dreiecke mit 3 gleichen Winkeln
> (ABC) und (A ´B ´C ´) sind zueinander ähnlich.
Ach.
>
> Zu dem thema ist die komplette thematik
> Kongruenzabbildungen behandelt wurden, dann Kongruenzsätze
> im Dreieck. Der sachverhalt hier handelt sich aber (so wie
> ich das verstehe) um Ähnlichkeitsabbildungen.
Ja.
>
> Man könnte ja so anfangen:
>
> Es seien [mm]\overline{ABC}[/mm] und [mm]\overline{A ´B ´C ´}[/mm] zwei
> Dreiecke. Falls Winkel(ABC) [mm]\equiv[/mm] Winkel(A ´B ´C ´) und
> Winkel(BAC) [mm]\equiv[/mm] Winkel(B ´A ´C ´) gilt, dann sind
> beide Dreiecke ähnlich..
>
Damit hat man die Behauptung wiederholt.
> okay und da hört es auf mit meiner Idee das zu zeigen..
>
> okay durch zentrische Streckung kann man das eventuell auch
> noch zeigen..
Kannst Du diese Idee ein wenig erläutern?
Wie ist Ähnlichkeit überhaupt definiert?
Gruß v. Angela
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ich weiß was ähnlichkeit ist, so hilft mir das nicht weiter! die frage stellt sich für mich ob ich das zeigen muss mit zentrischer streckung (ist ja auch winkeltreu) oder Hauptähnlichkeitssatz...
Mathegirl
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> ich weiß was ähnlichkeit ist,
Hallo,
ich hatte es mir eigentlich so vorgestellt, daß Du Eure Definition von Ähnlichkeit hier mal postest.
> so hilft mir das nicht
> weiter! die frage stellt sich für mich ob ich das zeigen
> muss mit zentrischer streckung (ist ja auch winkeltreu)
> oder Hauptähnlichkeitssatz...
Hm. Ist die zu zeigende Behauptung nicht der Hauptähnlichkeitssatz?
Oder verwechsele ich da etwas?
Den hauptähnlichkeitssatz kann man schlecht mit dem Hauptähnlichkeitssatz zeigen.
Ich würde mal raten, daß Du den zu zeigenden Satz über die Definition der Ähnlichkeit zeigen sollst. Und die verrätst Du uns bisher nicht.
Ich denke, daß sie der Schlüssel zur Lösung ist.
Gruß v. Angela
>
> Mathegirl
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Ähnlichkeit: die Figuren stimmen in den entsprechenden Winkeln und überein und das Verhältnis entsprechende Seitenlängen ist konstant.
so..danach ging es um zentrische Streckun...aber das hilft mir nicht... aber zentrische streckung wäre doch eine möglichkeit das zu zeigen oder?
weil ich weiß nicht wie ich den hauptähnlichkeitssatz beweisen soll
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> Ähnlichkeit: die Figuren stimmen in den entsprechenden
> Winkeln und überein und das Verhältnis entsprechende
> Seitenlängen ist konstant.
Hallo,
Ihr habt "Ähnlichkeit" also nicht über Ähnlichkeitsabbildungen definiert.
Wenn das oben Eure Definition von Ähnlichkeit ist, dann weißt Du jetzt ja, was Du zeigen mußt, wenn Du zeigen möchtest, daß aus der Gleichheit der Winkel die Ähnlichkeit folgt.
Nämlich was? Das solltest Du mal formulieren. Unbedingt.
Danach erst ist das Nachdenken über das "Wie" sinnvoll.
Ein normaler Zehntkläßler könnte Dir Deinen Satz schnell mit dem Sinussatz beweisen - allerdings nützt Dir das überhaupt nichts, da Du es ja mit dem in der VL Besprochenen tun mußt.
>
> so..danach ging es um zentrische Streckun...aber das hilft
> mir nicht... aber zentrische streckung wäre doch eine
> möglichkeit das zu zeigen oder?
Es mag daran liegen, daß ich nicht oft Geometrievorlesungen gehört und mich mit diesen beschäftigt habe: für mich sind die Informationen zu spärlich, um mir hellsichtig zusammenzureimen, wie der Aufbau Deiner Vorlesung ist und was Du hier tun sollst - aber vielleicht können das andere, oder Du schaffst noch mehr Klarheit.
Klar gibt es Zusammenhänge zwischen zentrischer Streckung und Ähnlichkeit (welche eigentlich?), aber da Du schreibst, daß die zentrische Streckung nach dem zu beweisenden Satz drankam, gehe ich eigentlich davon aus, daß er mit Mitteln, die vorher dran waren, bewiesen werden soll.
Mir spuken noch ein paar Dinge im Kopf herum, z.B. die Strahlensätze - und vielleicht müßte man auch mal überlegen, was es bedeutet, wenn Winkel gleich sind (Def.).
Wenn Du magst, kannst Du ja mal sagen, wo man Dein Skript findet. Ich denke, es würde denen, die Dir helfen mögen, das Helfen sehr erleichtern.
Gruß v. Angela
>
> weil ich weiß nicht wie ich den hauptähnlichkeitssatz
> beweisen soll
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Mi 01.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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