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| Aufgabe | | Sei $K$ ein Körper. Zwei Matrizen sind genau dann ähnlich, wenn [mm] $A,B\in K^{3\times 3}$ [/mm] mit [mm] $\chi_A=\chi_b$ [/mm] und [mm] $\mu_A=\mu_B$. [/mm] |
Hallo, Leute,
Die Rückrichtung habe ich hinbekommen.
Für die Hinrichtung würde ich folgendes sagen: da die charakteristischen Polynome gleich sind, haben [mm] $XE_3-A$ [/mm] und [mm] $XE_3-B$ [/mm] dieselben Elementarteiler, somit sind [mm] $XE_3-A$ [/mm] und [mm] $XE_3-B$ [/mm] äquivalent, so dass mit dem Satz von Frobenius folgt, dass $A$ und $B$ ähnlich sind.
Aber dann bräuchte man ja nicht die Voraussetzung der Gleichheit der Minimalpolynome.
Vielen Dank schon mal,
Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Fr 04.03.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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