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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Leon.R. |
| Aufgabe | gegeben ist eine Parabel mit [mm] f(x)=1/2x^2-2x [/mm] und ein Punkt P (4/2).
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Gesucht ist der Punkt des Graphen, der vom Punkt P die kürzeste entfernung hat. Und in der Zielfunktion darf ich vor dem Ableiten quadrieren.
Danke für die Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Leon!
Verwende hier die Abstandsformel zweier Punkte im [mm] $\IR^2$ [/mm] , welche sich aus dem Satz des Pythagoras ergibt:
$$d(P;Q) \ = \ [mm] \wurzel{\left(x_Q-x_P\right)^2+\left(y_Q-y_P\right)^2 \ }$$
[/mm]
In Deinem Falle gilt halt [mm] $x_Q [/mm] \ = \ x$ sowie [mm] $y_Q [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*x^2-2x$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:42 Do 29.11.2007 | | Autor: | Leon.R. |
irgendwie hab ich einen kleinen Blackout, ich könnte etwas hilfe gebrauchen beim Einsetzen meiner Werte in die oben genannte Funktion.
Danke
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Hallo Leon!
$$ d(P;Q) \ = \ [mm] \wurzel{\left(x_Q-x_P\right)^2+\left(y_Q-y_P\right)^2 \ } [/mm] $$
[mm] $$\Rightarrow [/mm] \ \ d(x) \ = \ [mm] \wurzel{\left(x-4\right)^2+\left(\bruch{1}{2}\cdot{}x^2-2x-2\right)^2 \ }$$
[/mm]
Nun noch zusammenfassen unter der Wurzel.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo!
> gegeben ist eine Parabel mit [mm]f(x)=1/2x^2-2x[/mm] und ein Punkt P
> (4/2).
>
> Gesucht ist der Punkt des Graphen, der vom Punkt P die
> kürzeste entfernung hat. Und in der Zielfunktion darf ich
> vor dem Ableiten quadrieren.
>
Versuch' mal folgendes
Stell' die Normale an die Parabel in einem bel. Punkt B$(u [mm] \mid [/mm] f(u))$ auf.
Führe die Punktprobe mit P durch.
Du erhälst eine Gleichung in $u$.
Löse die Gleichung.
Rechne die Entfernungen für diese Werte von $u$ aus.
Die kürzeste Entferung gibt den Abstand.
Graph zeichnen, Normalen einzeichnen.
Gruß
Mathemak
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