(absolute) Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für welche reellen Zahlen x konvergiert [mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{2^{nx}}{4^n}?
[/mm]
Berechnen Sie ggf. den Reihenwert. |
Ist das so korrekt?
Ich kann [mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{2^{nx}}{4^n}=0 [/mm] als geometrische Reihe [mm] \summe_{i=0}^{\infty}q^n= \bruch{1}{1-q} [/mm] ausdrücken:
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{2^{nx}}{4^n}=\summe_{i=1}^{\infty}(\bruch{2^x}{4})^n=\summe_{i=0}^{\infty}(\bruch{2^x}{4})^n-1, [/mm]
Da die geometrische Reihge nur für |q|<1 konvergiert, muss also [mm] \bruch{2^x}{4}<1 [/mm] sein, damit die Reihe konvergiert. Das ist der Fall für [mm] 2^x<4, [/mm] also x<2.
Der Reihenwert ist demnach [mm] \bruch{1}{1-\bruch{2^x}{4}} -1=\bruch{4}{4-2^x}-1, [/mm] x<2
Gruß,
Christoph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:35 Di 19.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Alles korrekt ( bis auf: $ [mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{2^{nx}}{4^n} [/mm] $, der Summationsindex sollt n und nicht i lauten)
FRED
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Ah ja, die Nachteile von Copy&Paste 
Danke für die Hilfe!
Gruß, Christoph
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 Di 19.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ah ja, die Nachteile von Copy&Paste
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> Danke für die Hilfe!
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> Gruß, Christoph
gruß zurück Namensvetter
FRED (Christoph)
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