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Forum "Differenzialrechnung" - ableitungen
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ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:27 Di 20.05.2008
Autor: irresistible_girl

Aufgabe
bilden sie die 1. ableitung


[mm] 1.f(x)=\wurzel{(\bruch{1}{9}x^{9}+7)} [/mm]
[mm] \\u [/mm] und [mm] \\u' [/mm] bzw [mm] \\v [/mm] und [mm] \\v' [/mm] kann ich erkennen, aber wie rechnet man dann?
[mm] 2.(x-1)\cdot(x^{2}+3)\cdot(x-7) [/mm]
wie bildet man hier die 1. ableitung
        
Bezug
ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:40 Di 20.05.2008
Autor: Tyskie84

Hi,

Wir haben [mm] f(x)=\wurzel{(\bruch{1}{9}x^{9}+7)}. [/mm] Nun ist

[mm] g(x)=\wurzel{x} [/mm] und [mm] h(x)=\bruch{1}{9}x^{9}+7 [/mm]

Du musst jetzt [mm] \\g'(x) [/mm] und [mm] \\h'(x) [/mm] bestimmen und gemäß MBKettenregel die Ableitung [mm] \\f'(x) [/mm] berechnen.

Zur zweiten Funktion:

Wir haben [mm] \\f(x)=\red{(x-1)}\cdot\blue{(x^{2}+3)}\cdot\green{(x-7)} [/mm]

Da wir es hier um ein Produkt zu tun haben müssen wir die MBProduktregel verwenden. Vielleicht fragst du die nun warum wir hier [mm] \\3 [/mm] Terme haben und wie wir die Produktregel anwenden sollen aber das ist ganz einfach :-)

Die Produktregel für [mm] \\3 [/mm] Terme lautet:

[mm] \\f'(x)=g'(x)\cdot\blue{h(x)}\cdot\green{i(x)}+\red{g(x)}\cdot\\h'(x)\cdot\green{i(x)}+\red{g(x)}\cdot\blue{h(x)}\cdot\\i'(x). [/mm]

[hut] Gruß


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