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Forum "Analysis-Sonstiges" - ableitung wurzelfunktion
ableitung wurzelfunktion < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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ableitung wurzelfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:07 Mo 16.06.2008
Autor: toteitote

hallo, ich schreibe übermorgen eine feststellungsprüfung in mathe. verzeiht mir desshalb meine fragerei.. ich komm irgendwie trotz dem bisherigen, guten rat mit der ableitung von wurzelfunktionen nicht weiter. ich lasse meine lösungen einfach mal weg, weil ich mir sicher bin, dass sie falsch sind. ich hoffe mir kann einer weiterhelfen.

folgende funktionen sollen abgeleitet werden:

Nummer 1: [mm] (2\wurzel[3]{6x^2-3x+2})' [/mm]
Nummer 2: [mm] (\wurzel{6x-1})' [/mm]
Nummer 3: [mm] (\wurzel{-2x}+\wurzel{-3x})' [/mm]
Nummer 4: [mm] (\bruch{3}{4\wurzel[3]{2x^4-2}})' [/mm]

bitte dringend um hilfe.
        
Bezug
ableitung wurzelfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:16 Mo 16.06.2008
Autor: Steffi21

Hallo,

benutze [mm] \wurzel{a}=a^{\bruch{1}{2}} [/mm]

1. Beispiel: [mm] 2*(6x^{2}-3x+2)^{\bruch{1}{3}} [/mm]

benutze jetzt die Kettenregel, äußere Ableitung mal innere Ableitung, der Faktor 2 bleibt erhalten

2. Beispiel: Exponent ist [mm] \bruch{1}{2} [/mm]

3. Beispiel: leite jeden Summanden einzeln ab

4. Beispiel: hier hast du eine negativen Exponenten [mm] -\bruch{1}{3}, [/mm] da die Wurzel unter dem Bruchstrich steht

schreibe bitte deine Lösungsideen mit, dann können alle sehen, wo du eventuell Fehler gemacht hast,

Steffi
Bezug
        
Bezug
ableitung wurzelfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:14 Mo 16.06.2008
Autor: toteitote

hallo, erstmal danke für die schnelle und gute hilfe. ich habe es jetzt mal mit der formel versucht, die du mir gegeben hast. möglicherweise weicht sie ab, von dem rechenweg meiner lehrerin, aber, falls die ergebnisse richtig sein sollten, interessiert es mich perfide gesagt herzlich wenig, was die gute da gerechnet hat. aber sagt mir doch bitte, ob ich falsch gerechnet habe. der tiemo

nummer 1: [mm] (2\wurzel[3]{6x^2-3x+2})'=(8x-2)(6x^2-3x+2)^{-\bruch{2}{3}} [/mm]
nummer 2: [mm] (\wurzel{6x-1})'=3(6x-1)^{-\bruch{1}{2}} [/mm]
ihr ergebnis: [mm] {\bruch{3}{\wurzel{6x-1}}} [/mm]
nummer 3: [mm] (\wurzel{-2x}+\wurzel{-3x})'=-(-2x)^{-\bruch{1}{2}}+-1,5(-3x)^{-\bruch{1}{2}} [/mm]
ihr ergebnis: [mm] {\bruch{3}{\wurzel{-2x}+\wurzel{-3x}}} [/mm]
nummer 4: [mm] (\bruch{3}{4\wurzel[3]{2x^4-2}})'=-2x^3(2x^4-2)^{-1\bruch{1}{3}} [/mm]
Bezug
                
Bezug
ableitung wurzelfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:17 Mo 16.06.2008
Autor: toteitote

ich wollte nur eine weitere frage stellen. habe mich wohl vertippt. war soweit beantwortet.
Bezug
                
Bezug
ableitung wurzelfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:33 Mo 16.06.2008
Autor: steppenhahn

Hallo!

> hallo, erstmal danke für die schnelle und gute hilfe. ich
> habe es jetzt mal mit der formel versucht, die du mir
> gegeben hast. möglicherweise weicht sie ab, von dem
> rechenweg meiner lehrerin, aber, falls die ergebnisse
> richtig sein sollten, interessiert es mich perfide gesagt
> herzlich wenig, was die gute da gerechnet hat. aber sagt
> mir doch bitte, ob ich falsch gerechnet habe. der tiemo
>  
> nummer 1:
> [mm](2\wurzel[3]{6x^2-3x+2})'=(8x-2)(6x^2-3x+2)^{-\bruch{2}{3}}[/mm]

[ok]

>  nummer 2: [mm](\wurzel{6x-1})'=3(6x-1)^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
>  ihr ergebnis: [mm]{\bruch{3}{\wurzel{6x-1}}}[/mm]

Beide richtig :-)

Es gilt [mm] a^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a} [/mm]

Dann lässt sich dein Ergebnis auch ganz schnell in jenes deiner Lehrerin überführen.

>  nummer 3:
> [mm](\wurzel{-2x}+\wurzel{-3x})'=-(-2x)^{-\bruch{1}{2}}+-1,5(-3x)^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
>  ihr ergebnis: [mm]{\bruch{3}{\wurzel{-2x}+\wurzel{-3x}}}[/mm]

Dieses Mal liegst nur du richtig :-)

>  nummer 4:
> [mm](\bruch{3}{4\wurzel[3]{2x^4-2}})'=-2x^3(2x^4-2)^{-1\bruch{1}{3}}[/mm]

Richtig :-)
Klappt doch perfekt [ok] !


Stefan.
Bezug
                        
Bezug
ableitung wurzelfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:35 Mo 16.06.2008
Autor: toteitote

hehe, super!! danke hahn der steppe!
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