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Forum "Differenzialrechnung" - ableitung von ln
ableitung von ln < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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ableitung von ln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:30 Mi 27.06.2007
Autor: mickeymouse

Aufgabe
[mm] f(x)=x(lnx)^{2} [/mm]
wie lauten die erste und die zweite ableitung der funktion?

zur ersten ableitung:
müsste doch mit der produktregel funktionieren, oder?
dann hab ich raus:
[mm] (lnx)^{2}+2lnx [/mm]
ist das richtig?
und als zweite ableitung hab ich:
[mm] 2\bruch{lnx}{x}+lnx [/mm]

        
Bezug
ableitung von ln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:39 Mi 27.06.2007
Autor: schachuzipus

Hallo Erika,

> [mm]f(x)=x(lnx)^{2}[/mm]
>  wie lauten die erste und die zweite ableitung der
> funktion?
>  zur ersten ableitung:
>  müsste doch mit der produktregel funktionieren, oder?
>  dann hab ich raus:
>  [mm](lnx)^{2}+2lnx[/mm] [daumenhoch]
>  ist das richtig? yepp
>  und als zweite ableitung hab ich:
>  [mm]2\bruch{lnx}{x}+lnx[/mm]  [notok]

Die 2.Ableitung stimmt nicht ganz.

Den ersten Teil, also [mm] (\ln(x))^2 [/mm] hast du richtig abgeleitet zu [mm] 2\cdot{}\frac{\ln(x)}{x} [/mm]

Aber beim zweiten Term stimmt was nicht:

Bei [mm] 2\ln(x) [/mm] ist die 2 doch ne multiplikative Konstante, die tut also nix und [mm] \ln(x) [/mm] abgeleitet ist [mm] \frac{1}{x} [/mm]

also gibt [mm] 2\ln(x) [/mm] abgeleitet: [mm] 2\cdot{}\frac{1}{x}=\frac{2}{x} [/mm]

Also [mm] f''(x)=\frac{2\ln(x)}{x}+\frac{2}{x} [/mm]


Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
ableitung von ln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:43 Mi 27.06.2007
Autor: mickeymouse

danke!:)

Bezug
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