ableitung und integral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | berechne [mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{e^{x^2} -e^{-2x^2}}{x}\;\mathrm{dx}}
[/mm]
dafür betrachte [mm] F(\alpha)=\integral_{0}^{\infty}{\bruch{e^{x^2}-e^{-\alpha x^2}}{x}\;\mathrm{dx}} [/mm] für [mm] \alpha>0 [/mm] und berechnen zuerst [mm] F'(\alpha) [/mm] und dann auch [mm] F(\alpha). [/mm] |
da ich mich mit den klammern ständig vertue : es ist die letzte aufgabe von
http://www.math.uni-bielefeld.de/~grigor/miq15.pdf
Ich habs mal editiert. LG, reverend
darf ich sagen ,dass [mm] F'(\alpha)=\bruch{e^{x^2}-e^{-2x^2}}{x} [/mm] und dann die int.grenzen einsetzen bzw gegebenenfalls mit limes arbeiten um den wert für unendlich zu erhalten. oder muss ich erst integrieren, dann die grenzen einsetzen und dann nochmal ableiten? ich habe keine ahnung wie ich dieses integral lösen soll. danke für hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:57 So 15.12.2013 | | Autor: | chrisno |
Ich hab das mal aufgeräumt.
- Schau bitte nach, ob das so richtig ist
- Es gibt die Vorschau. Mit der kannst Du vermeiden, Formelmüll zu veröffentlichen.
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ja vielen dank ,so ist es richtig.trotz der vorschau habe ich es nicht hinbekommen,ich wusste nicht mehr wo ich die fehlenden rechten klammern einsetzen soll obwohl ich die überflüssigen linken klammern durch die vorschau kannte :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:16 So 15.12.2013 | | Autor: | chrisno |
Schau mal in den Quelltext. Du kannst etliche Klammern weglassen. Damit wird das übersichtlicher.
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Hallo pumpernickel,
> berechne [mm]\integral_{0}^{\infty}{\bruch{e^{x^2} -e^{-2x^2}}{x}\;\mathrm{dx}}[/mm]
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> dafür betrachte
> [mm]F(\alpha)=\integral_{0}^{\infty}{\bruch{e^{x^2}-e^{-\alpha x^2}}{x}\;\mathrm{dx}}[/mm]
> für [mm]\alpha>0[/mm] und berechnen zuerst [mm]F'(\alpha)[/mm] und dann auch
> [mm]F(\alpha).[/mm]
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> da ich mich mit den klammern ständig vertue : es ist die
> letzte aufgabe von
>
> http://www.math.uni-bielefeld.de/~grigor/miq15.pdf
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> Ich habs mal editiert. LG, reverend
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> darf ich sagen ,dass
> [mm]F'(\alpha)=\bruch{e^{x^2}-e^{-2x^2}}{x}[/mm] und dann die
> int.grenzen einsetzen bzw gegebenenfalls mit limes arbeiten
> um den wert für unendlich zu erhalten. oder muss ich erst
> integrieren, dann die grenzen einsetzen und dann nochmal
> ableiten? ich habe keine ahnung wie ich dieses integral
> lösen soll. danke für hilfe
Es gilt:
[mm]F'(\alpha)=\integral_{0}^{\infty}{\bruch{d}{d\alpha}\left( \ \bruch{e^{x^2}-e^{-\alpha x^2}}{x} \ \right)\;\mathrm{dx}}[/mm]
Siehe dazu: ![[]](/images/popup.gif) Leibnizregel für Parameterintegrale.
Den Integranden kannst Du jetzt ableiten
und das Integral dann auswerten.
Gruss
MathePower
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ok vielen dank für den tipp.ich bekomme dann für F´( [mm] \alpha [/mm] ) = [mm] \integral [/mm] {x/ [mm] e^{ \alpha x^{2} } [/mm] dx } = [(- [mm] e^{- \alpha x^{2} } [/mm] ) / 2 [mm] \alpha [/mm] ] heraus. wie bekomme ich denn nun noch die integrationsgrenzen von 0 - [mm] \infty [/mm] heraus ?
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darf ich da sagen : für den wert für unendlich geht dies gegen 0 ,für 0 geht es gegen - 1/(2 [mm] \alpha [/mm] ) und dann erhalte ich insgesamt 1/ (2 [mm] \alpha [/mm] ) heraus ?
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wenn ich dann wieder integrieren soll ,ergibt sich für F( [mm] \alpha [/mm] ) = [mm] \integral [/mm] {1/(2 [mm] \alpha [/mm] ) d [mm] \alpha [/mm] } = 1/2 log [mm] \alpha [/mm] . ist das richtig ?
jetzt fehlen noch die integrationsgrenzen 0 und unendlich ,oder ? wie verarbeite ich die ?
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Hallo,
das Zitieren klappt leider nicht, aber das Integral hast du richtig berechnet.
Setze doch nun die Grenzen ein ...
Also obere nimm [mm]M[/mm] und lasse am Ende [mm]M\to\infty[/mm] gehen.
Also [mm]\int\limits_{0}^{\infty}{f(x) \ dx}=\lim\limits_{M\to\infty}\int\limits_{0}^{M}{f(x) \ dx}[/mm]
Das [mm]-\frac{1}{2\alpha}[/mm] kannst du noch vorziehen, also rechne dies aus:
[mm]-\frac{1}{2\alpha}\cdot{}\lim\limits_{M\to\infty}\left[e^{-\alpha x^2}\right]_0^M[/mm]
Gruß
schachuzipus
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also dann bekomme ich 1/ (2 [mm] \alpha [/mm] ) raus.richtig ?
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Hallo nochmal,
> also dann bekomme ich 1/ (2 [mm]\alpha[/mm] ) raus.richtig ?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
schachuzipus
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