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Forum "Schul-Analysis" - ableitung einer funktion
ableitung einer funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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ableitung einer funktion: wie ists richtig?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:51 Sa 16.04.2005
Autor: joimic

hey
hab folgende funktion
f(x)=(3x+2)*4^2x-1
die  ableitung ist f'(x)=3*4^(2x-1)+(3x+2)*ln16
ich versteh die ableitung bis auf das ln 16 nicht, wie kommt man darauf
4^(2x+1) ist ja gileich [mm] (16^x)/4 [/mm]
aber wie kann ich das ableiten?
den rest hab ich verstanden ;-)
vielen dank für hilfe
micha
        
Bezug
ableitung einer funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:03 Sa 16.04.2005
Autor: Bastiane

Hallo Micha!
> hey
>  hab folgende funktion
>  f(x)=(3x+2)*4^2x-1
>  die  ableitung ist f'(x)=3*4^(2x-1)+(3x+2)*ln16
>  ich versteh die ableitung bis auf das ln 16 nicht, wie
> kommt man darauf
>  4^(2x+1) ist ja gileich [mm](16^x)/4[/mm]
>  aber wie kann ich das ableiten?
>  den rest hab ich verstanden ;-)
>  vielen dank für hilfe
> micha

Es gilt:

[mm] f(x)=a^x [/mm]
[mm] f'(x)=a^x*ln(a) [/mm]

(Das steht bei mir in der Formelsammlung.)

Damit erhältst du dann für
[mm] f(x)=4^{2x-1} [/mm] (ich nehme mal an, dass du das meintest, oder?)
[mm] f'(x)=4^{2x-1}*ln(4)(2x-1)' [/mm] = [mm] 2ln(4)*4^{2x-1} [/mm]
Bezug
        
Bezug
ableitung einer funktion: Potenz- und Logarithmusgesetz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:58 Sa 16.04.2005
Autor: Loddar

Hallo Micha!



>  4^(2x+1) ist ja gileich [mm](16^x)/4[/mm]

[notok] Das stimmt so nicht:

[mm] $4^{2x+1} [/mm] \ = \ [mm] 4^{2x} [/mm] * [mm] 4^1 [/mm] \ = \ [mm] \left(4^2\right)^x [/mm] * 4 \ = \ [mm] 16^x [/mm] * 4$



Kleine Anmerkung zu Bastianes Antwort:

Dort steht am Ende (u.a.): $... \ 2 * [mm] \ln(4) [/mm] \ ...$

Dies kannst Du mittels MBLogarithmusgesetz umformen zu:

[mm] $\log_b\left(a^m\right) [/mm] \ = \ m * [mm] \log_b(a)$ [/mm]


[mm] $\Rightarrow$ [/mm]
$2 * [mm] \ln(4) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left(4^2\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln(16)$ [/mm]

Damit wäre dann auch die Existenz von [mm] $\ln(16)$ [/mm] geklärt ...


Gruß
Loddar

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