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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Mi 28.05.2008 | | Autor: | sid-2004 |
| Aufgabe | | gegeben ist die Funktion f(x) = 1/x *(ln(x)-1) |
ich habe diese funktion mit der quotientenregel versucht abzuleiten,
komme dann auf f'(x)=ln(x) /x²
..was leider falsch ist
dann habe ich weiter versucht das " ln(x)- 1" als verschachtelte funktion abzuleiten kam dann zu dem ergebnis:
f'(x)= [-1/x²*(ln(x)-1)-1/x²]/(ln(x)-1)²
auch wieder falsch..
wie komme ich auf die endgültige form
f'(x)=-(ln(x)-2)/x²
....bin total ratlos..
oder übersehe ich da etwas
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:00 Mi 28.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Zwei Mögliche Wege führen hier zum Ziel.
Erstens: Quotientenregel:
[mm] f(x)=\bruch{\overbrace{\ln(x)-1}^{u}}{\underbrace{x}_{v}}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{\overbrace{\bruch{1}{x}}^{u'}\overbrace{x}^{v}-\overbrace{(\ln(x)-1)}^{u}*\overbrace{1}^{v'}}{\underbrace{x²}_{v²}}
[/mm]
[mm] =\bruch{\bruch{1}{x}*x-(\ln(x)-1)*1}{x²}
[/mm]
[mm] =\bruch{1-\ln(x)+1}{x²}
[/mm]
[mm] =\bruch{2-\ln(x)}{x²}
[/mm]
[mm] =\bruch{-(-2+\ln(x))}{x²}
[/mm]
[mm] =-\bruch{\ln(x)-2}{x²}
[/mm]
Alternativ kannst du auch die Produktregel verwenden.
[mm] f(x)=\underbrace{\bruch{1}{x}}_{u}*\underbrace{(\ln(x)-1)}_{v}
[/mm]
[mm] f'(x)=\underbrace{\bruch{1}{x}}_{u}*\underbrace{\bruch{1}{x}}_{v'}+\underbrace{\left(-\bruch{1}{x²}\right)}_{u'}*\underbrace{(\ln(x)-1)}_{v}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{x²}+\bruch{-(\ln(x)-1)}{x²}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{x²}+\bruch{-\ln(x)+1}{x²}
[/mm]
[mm] =\bruch{1-\ln(x)+1}{x²}
[/mm]
=...
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:12 Mi 28.05.2008 | | Autor: | sid-2004 |
vielen vielen dank!!! nu hab ich s begriffen :)
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