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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Fr 28.03.2008 | | Autor: | puldi |
Guten Abend,
entschuldigung, dass ich euch schon wieder stören muss, aber ich bin mir einfach nicht sicher, ob ich foglende aufgaben richtig gerechnet habe.
1) f(x) = 0
F(x) = ?
Ich würde sagen, man kann hier irgendeine konstante Zahl hinschreiben, also wäre 1 genauso richtig wie 500.
F(x) = 3, z.B
2) f(x) = -cos(x) + sin(x)
F(x) = -sin(x) - cos(x)
3) f(x) = x² - 3cos(x)
F(x) = 1/3 * x³ - 3sin(x)
4) f(x) = x² - 0,5sin(x)
F(x) = 1/3 * x³ + 0,5*cos(x)
5) f(x) = -1/5 * (7 - [mm] 2x)^4
[/mm]
F(x) = 1/50 * [mm] (7-2x)^5
[/mm]
Soweit so gut. Hoffe dass sich jemand zeit nimmt und mich korregiert. Schon jetzt danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Fr 28.03.2008 | | Autor: | puldi |
Guten Abend,
ich hab noch zwei aufgaben gefunden, bei denen ich mir nicht so ganz sicher bin:
1) f(x) = (2x-1)² - x²
F(x) = x³ - 2x² + x
2) f(x) = 2x (x-3)(x+3)
F(x) = 1/2 [mm] x^4 [/mm] - 3x²
Soweit richtig? Danke!
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>1)
>[mm]f(x) = (2*x-1)^{2} - x^{2}[/mm]
>[mm]F(x) = x^{3} - 2*x^{2} + x[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Dies ist durchaus eine mögliche Stammfunktion. Ich vermute, du hast erst alles ausgeklammert und dann integriert? Integriert man direkt, erhält man:
[mm]F(x) = \bruch{1}{6}*(2*x-1)^{3} - \bruch{1}{3}*x^{3}[/mm]
Wo dann rauskäme:
[mm]F(x) = x^{3} - 2*x^{2} + x-\bruch{1}{6}[/mm]
Aber beides ist richtig, denn die Konstante bei meiner Lösung würde ja so oder so beim Ableiten wegfallen.
>2)
>[mm]f(x) = 2*x*(x-3)*(x+3)[/mm]
>[mm]F(x) = \bruch{1}{2}*x^{4} - 3*x^{2}[/mm]
Dies ist leider falsch. Ich vermute mal, du hast dich entweder vertippt  oder die Funktion erst ausmultipliziert (und dabei einen Fehler gemacht) und dann integriert.
Es ist
[mm]f(x) = 2*x*(x-3)*(x+3) \underbrace{=}_{3.BinomischeFormel}2*x*(x^{2}-9) = 2*x^{3}-18x[/mm]
Wenn man das nun integriert, kommt man auf:
[mm]F(x) = \bruch{1}{2}*x^{4}-9*x^{2}[/mm].
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