ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 Mo 21.08.2006 | | Autor: | kelviser |
| Aufgabe | | [mm] 36*e^{-6/x^2} [/mm] * [mm] (4-x^2) [/mm] dies durch [mm] x^6 [/mm] |
nach derive müsste ich folgendes ergebnis rauskriegen:
[mm] 144*e^{-6/x^2} [/mm] * [mm] (x^4-9x²+12) [/mm] durch [mm] x^9
[/mm]
leider komme ich nicht zu diesem ergebnis, obwohl ich es jetzt zum 4. mal versuche.....
wäre dankbar, wenn mir hier jemand behilflich sein würde
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
fabian
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Kannst du mal schreiben, was du in Derive eingegeben hast, und auch die Antwort von Derive? Die beiden Formeln sind nicht gleich, und das ganze ergibt keinen Sinn. Ich denke eher, du hast da einen Fehler beim Eintippen gemacht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 Mo 21.08.2006 | | Autor: | kelviser |
also, die funktion, die oben im kasten steht, habe ich im derive eingetippt.
als ich dann die ableitung von diesem gebildet habe kam die funktion raus, die ich als zweites aufgeführt habe.
ich probiere schon die ganze zeit es hinzukriegen , klappt aber leider nichht.
achso, bevor ich es vergesse, soll die 144*e....u.s.w., die 3. ableitung von folgender funktion bilden:
[mm] e^{-6/x^2}
[/mm]
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Derive hat schon recht:
[mm] $\left( 36* \exp \left[ -\frac{6}{x^{2}}\right] * \frac{\left(4-x^{2}\right) }{x^{6}}\right)'=$
[/mm]
$36* [mm] \left( \exp \left[ -\frac{6}{x^{2}}\right] \right)'* \frac{\left( 4-x^{2}\right) }{x^{6}}+36* \left( \exp \left[ -\frac{6}{x^{2}}\right] \right) [/mm] * [mm] \left( \frac{\left( 4-x^{2}\right) }{x^{6}}\right)'=$
[/mm]
$36* [mm] \left( -\frac{6}{x^{2}}\right)'\exp \left[ -\frac{6}{x^{2}}\right] [/mm] * [mm] \frac{\left( 4-x^{2}\right) }{x^{6}}+36* \left( \exp \left[ -\frac{6}{x^{2}}\right] \right) [/mm] * [mm] \frac{\left( 4-x^{2}\right)'x^{6}-\left( 4-x^{2}\right) \left( x^{6}\right)'}{x^{12}}=$
[/mm]
$36* [mm] \left( +\frac{12}{x^{3}}\right) \exp \left[ -\frac{6}{x^{2}}\right]* \frac{\left( 4-x^{2}\right) }{x^{6}}+36* \left( \exp \left[ -\frac{6}{x^{2}}\right] \right) [/mm] * [mm] \frac{\left( -2x\right) x^{6}-\left(4-x^{2}\right) \left( 6x^{5}\right) }{x^{12}}=$
[/mm]
$36* [mm] \exp \left[ -\frac{6}{x^{2}}\right] \left( \left( +\frac{12}{x^{3}}\right) * \frac{\left( 4-x^{2}\right) }{x^{6}}+\frac{\left( -2x\right)x^{6}-\left( 4-x^{2}\right) \left( 6x^{5}\right) }{x^{12}}\right) [/mm] =$
$36* [mm] \exp \left[ -\frac{6}{x^{2}}\right] \left( \frac{12\left(4-x^{2}\right) }{x^{9}}+\frac{\left( -2x\right) x^{3}-\left( 4-x^{2}\right)\left( 6x^{2}\right) }{x^{9}}\right) [/mm] =$
$36* [mm] \exp \left[ -\frac{6}{x^{2}}\right] \left( \frac{12\left(4-x^{2}\right) +\left( -2x\right) x^{3}-\left( 4-x^{2}\right) \left(6x^{2}\right) }{x^{9}}\right) [/mm] =$
$36* [mm] \exp \left[ -\frac{6}{x^{2}}\right] \left( \frac{48-12x^{2}-2x^{4}-24x^{2}+6x^{4}}{x^{9}}\right) [/mm] =$
$36* [mm] \exp \left[ -\frac{6}{x^{2}}\right] \left( \frac{48-36x^{2}+4x^{4}}{x^{9}}\right) [/mm] =$
$144* [mm] \exp \left[ -\frac{6}{x^{2}}\right] \left( \frac{12-9x^{2}+x^{4}}{x^{9}}\right) [/mm] $
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