abhängig oder unabhängig < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ihr Lieben,
kann mir jemand dabei helfen herauszufinden ob ein vektor linear abhängig oder unabhängig ist?
ich habe als vektoren (1/ 4/ 5), (0/ 2/ 1) und (1/ 2/ 3) gegeben. als ersten schritt erstelle ich ein gleichungssystem, indem ich r* (1/ 4/ 5) + s* (0/ 2/ 1)+ t*(1/ 2/ 3)= (0/ 0/ 0) mache. dann löse ich das alles auf und komme schließlich auf 1=0
aber was sagt mir dieses ergebnis jetzt? ist der vektor linear abhängig oder unabhängig? es wäre super, wenn ihr mir dabei helfen könntet. vielen dank im vorraus, eure gabi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:57 Sa 20.03.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo ihr Lieben,
> kann mir jemand dabei helfen herauszufinden ob ein vektor
> linear abhängig oder unabhängig ist?
Ein Vektor kann nicht linear abhängig sein, mehrere schon.
>
> ich habe als vektoren (1/ 4/ 5), (0/ 2/ 1) und (1/ 2/ 3)
> gegeben. als ersten schritt erstelle ich ein
> gleichungssystem, indem ich r* (1/ 4/ 5) + s* (0/ 2/ 1)+
> t*(1/ 2/ 3)= (0/ 0/ 0) mache.
Das ist okay
> dann löse ich das alles auf und komme schließlich auf 1=0
Ich nicht. Ich komme auf andere Werte für r,s und t. Zeig doch mal bitte deine Rechnungen.
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> aber was sagt mir dieses ergebnis jetzt? ist der vektor
> linear abhängig oder unabhängig? es wäre super, wenn ihr
> mir dabei helfen könntet. vielen dank im vorraus, eure
> gabi
Marius
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r+t=0 / -t ; *(-1)
4r+2s+2t=0
5r+s+3t=0
-r=t
(einsetzen)
4r+2s+2*-r=0
2r+2s=0 / -2s; : -2
-r=s
(einsetzen)
5r+(-r)+3*(-r)=0
1=0
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Hallo gabi.meire,
> r+t=0 / -t ; *(-1)
> 4r+2s+2t=0
> 5r+s+3t=0
>
> -r=t
> (einsetzen)
>
> 4r+2s+2*-r=0
> 2r+2s=0 / -2s; : -2
> -r=s
>
> (einsetzen)
>
> 5r+(-r)+3*(-r)=0
> 1=0
Hier muß die Gleichung lauten: [mm]1*\red{r}=0[/mm]
Gruss
MathePower
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oh, dankeschön, aber was sagt 1r=0 denn dann über die lineare abhängigkeit bzw. unabhängigkeit aus?
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> oh, dankeschön, aber was sagt 1r=0 denn dann über die
> lineare abhängigkeit bzw. unabhängigkeit aus?
Hallo,
für sich genommen: gar nichts.
Nun rechne aber auch noch s und t aus, und dann erinnere Dich daran, wie man lineare Unabhängigkeit nachweist.
Gruß v. Angela
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