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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Mo 05.11.2007 | | Autor: | lenz |
| Aufgabe | [mm] sei(A,\*)eine [/mm] abelsche gruppe und seien [mm] x,y\in\ [/mm] A.zeigen sie,daß für alle
[mm] n\in [/mm] \ Z gilt:
[mm] (x\*\ y)^n=x^n\*\ y^n [/mm] |
meine fragen wären:
kann man vorausetzen dass es sich bei der [mm] verknüpfung\*\ [/mm] um die multiplikation handelt?
wenn ja wäre es mit einem von diesen lösungsvorschlägen gezeigt?
1)für n=1 ist [mm] (x\*\ y)^n=x\*\ y=x^1\*\ y^1=x\*\ [/mm] y
annahme:für n richtig dann auch für n+1
[mm] \Rightarrow (y\*\ y)^{n+1}=x^{n+1}\*\ [/mm] y^(n+1)
[mm] \Rightarrow (x\*\ y)^n*(x\*\ y)=x^n*x\*\ y^n*y
[/mm]
[mm] =x^n\*\ y^n*x\*\ [/mm] y(wegen der assoziavität)
[mm] 2)(x\*\ y)^n=(x\*\ y)*(x\*\ y)...=x*x...\*\ [/mm] y*y... -"-
danke im voraus
gruß lenz
ich diese frage in keinem anderen forum auf keiner anderen seite gestellt
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> [mm]sei(A,\*)eine[/mm] abelsche gruppe und seien [mm]x,y\in\[/mm] A.zeigen
> sie,daß für alle
> [mm]n\in[/mm] \ Z gilt:
> [mm](x\*\ y)^n=x^n\*\ y^n[/mm]
> meine fragen wären:
> kann man vorausetzen dass es sich bei der [mm]verknüpfung\*\[/mm]
> um die multiplikation handelt?
Hallo,
Deine Verknüpfung wird hier so notiert wie die Multiplikation. [mm] x^n [/mm] bedeutet: n-mal x mit sich verknüfen.
> wenn ja wäre es mit einem von diesen lösungsvorschlägen
> gezeigt?
Auf jeden Fal mußt Du etwas gesprächiger sein, hier ware ein Hinweis darauf, daß Du eine vollst. Induktion machen willst, sehr angebracht, ebenso wie "zu zeigen" und solche Dingelchen.
In.Anf.:
> 1)für n=1 ist [mm](x\*\ y)^n=x\*\ y=x^1\*\ y^1=x\*\[/mm] y
Ind. annahme: die Beh. gilt für alle [mm] n\in \IN
[/mm]
Induktionsschluß:
zu zeigen: ist die
> annahme für n richtig dann auch für n+1
Zu zeigen ist also
> [mm]\Rightarrow (y\*\ y)^{n+1}=x^{n+1}\*\[/mm] y^(n+1)
Bew.:
Es ist [mm] (x\*\ y)^{n+1}=...
[/mm]
Du mußt nun mit
[mm] (x\*\ y)^{n+1} [/mm] starten und es so umformen, daß am Ende [mm] x^{n+1}\*\y^{n+1} [/mm] dasteht - immer unter Beachtung der gültigen Gesetze.
> [mm]\Rightarrow (x\*\ y)^n*(x\*\ y)=x^n*x\*\ y^n*y[/mm]
Das z.B. darfst Du nicht tun.
Du hast da viel zu viel zur selben Zeit getan.
Es fängt schon damit an, daß Du einfach Klammern weggelassen hast.
Wenn Du die Ind. vor. einsetzt, mußt Du das vermerken.
Das Kommutativgesetz darfst Du nicht Assoziativgesetz nennen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Di 06.11.2007 | | Autor: | lenz |
hab dank
lg lenz
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