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abelsche Gruppe , Beweis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:53 Do 01.12.2005
Autor: Julchen01

Hallo zusammen !

Hab hier mal wieder ne Aufgabe, mit der ich absolut nichts anzufangen weiß.

Aufgabe
Es sei $(G, [mm] \*)$ [/mm] eine Gruppe, und es gelte [mm] $g^2 [/mm] = e$ für alle $g [mm] \in [/mm] G$.
Zeigen Sie: $G$ ist abelsch.


So, ich versteh  bei dieser Aufgabe jetzt nicht einmal, wie ich anfangen soll ...
Ich weiß zwar, was das abelsch nach Definition bedeutet, nämlich a [mm] \circ [/mm] b = b [mm] \circ [/mm] a. Aber wie ist das hier anzuwenden ?

Für hilfreiche Tipps und Lösungsvorschläge wäre ich äußerst dankbar !


        
Bezug
abelsche Gruppe , Beweis: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:12 Fr 02.12.2005
Autor: Marc

Hallo Julchen01,

> Hab hier mal wieder ne Aufgabe, mit der ich absolut nichts
> anzufangen weiß.
>  
> Es sei (G, *) eine Gruppe, und es gelte g² = e für alle g
> [mm]\in[/mm] G.
>  Zeigen Sie: G ist abelsch.
>  
> So, ich versteh  bei dieser Aufgabe jetzt nicht einmal, wie
> ich anfangen soll ...
> Ich weiß zwar, was das abelsch nach Definition bedeutet,
> nämlich a [mm]\circ[/mm] b = b [mm]\circ[/mm] a. Aber wie ist das hier
> anzuwenden ?

Wende doch mal die besondere Eigenschaft der Gruppe G auf das Element [mm] $a\*b$ [/mm] an...

> Für hilfreiche Tipps und Lösungsvorschläge wäre ich äußerst
> dankbar !

:-) Marc

Bezug
                
Bezug
abelsche Gruppe , Beweis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:16 Fr 02.12.2005
Autor: Julchen01

Danke erstmal dafür !

Allerdings bringt mich das jetzt leider auch nicht so wirklich weiter !

Wenn ich die besondere Eigenschaft, also die Kommutativität auf das Element (a*b) anwenden soll, bedeutet das doch (a*b) * [irgendwas] = [irgendwas] * (a*b) ...  

Und wozu brauch ich das g² = e ?

Wäre nett, wenn mir das irgendeiner plausibel machen könnte ! Dankeschön jetzt schon mal !

Bezug
                        
Bezug
abelsche Gruppe , Beweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:37 Fr 02.12.2005
Autor: angela.h.b.


> Danke erstmal dafür !
>  
> Allerdings bringt mich das jetzt leider auch nicht so
> wirklich weiter !
>  
> Wenn ich die besondere Eigenschaft, also die Kommutativität
> auf das Element (a*b) anwenden soll, bedeutet das doch
> (a*b) * [irgendwas] = [irgendwas] * (a*b) ...  
>
> Und wozu brauch ich das g² = e ?
>  
> Wäre nett, wenn mir das irgendeiner plausibel machen könnte
> ! Dankeschön jetzt schon mal !

Hallo,

mit " auf a*b anwenden" war gemeint: die Eigenschaft [mm] g^2=e [/mm] gilt ja auch für g=a*b.
Und wenn Du das getan hast, sollte Dir eine Idee kommen, denn die besondere Eigenschaft gilt ja auch für a und b.

Gruß v. Angela

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