a = b (mod n) folgern < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:45 Fr 04.11.2016 | | Autor: | Attila |
| Aufgabe | | Seien $ n [mm] \in \mathbb [/mm] {N} [mm] \wedge [/mm] a, b, k, [mm] \in \mathbb [/mm] {Z} $ mit $ ggT (a, b) = 1 $ und $ ka [mm] \equiv [/mm] kb (mod n) $.Zeigen Sie: Dann ist $ a [mm] \equiv [/mm] b (mod n)$. |
Hallo,
ich hätte die Frage, wie ich an die Aufgabe herangehen soll. Ich weiß, dass sich durch den größten gemeinsamen Teiler hier kriege dass ich zumindest erhalte [mm] $\alpha [/mm] k [mm] \equiv [/mm] 1 (mod n) $, wenn ich die Darstellung durch die diophantische Gleichung nutze. Das hatte ich nun versucht irgendwie auf die 2. Gleichung anzuwenden, kam hier allerdings nicht richtig weiter, weil ich nicht weiß, wie ich den Rest, der bei ka und kb übrig bleibt so umformen kann, dass ich sehe, dass die zu zeigende Kongruenz gilt. Ich dachte vielleicht geht es irgendwie über den ggT, allerdings fehlt mir hier grundlegende Ansatz. Daher wäre ich euch für Tipps dankbar.
Viele Grüße,
Attila
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Hiho,
die Aussage ist falsch.
Sei $k=n$, dann ist $ka=kb=0 [mm] \text{ mod } [/mm] n$ für beliebige [mm] $a,b\in\IZ$.
[/mm]
Da fehlt wohl eine Bedingung…
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Fr 04.11.2016 | | Autor: | Attila |
Sorry,
ich hatte schreiben wollen : ggT(k,n)=1.
Viele Grüße,
Attila
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:53 Fr 04.11.2016 | | Autor: | abakus |
Hallo,
$ ka [mm] \equiv [/mm] kb (mod n) $ ist äquivalent zu
$ ka- kb [mm] \equiv [/mm] 0 (mod n) $
ist äquivalent zu
$ k(a- b) [mm] \equiv [/mm] 0 (mod n) $
ist äquivalent zu
n teilt k(a-b).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:57 Fr 04.11.2016 | | Autor: | Attila |
Viel, vielen Dank.
Viele Grüße,
Attila
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