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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:38 Di 09.11.2010 | | Autor: | Manu87 |
Hi Vorhilfler,
ich hab wieder keine Ahnung und es nervt mich langsam, dass die Sachen die wir erledigen müssen nich einmal in Vorlesung dran kommen.
Ich weiß:
-$X$ in der booleschen Algebra ist $X = [mm] \{ 0, 1\}$ [/mm] (Stimmt das überhaupt?)
-$sup(X)=1$ und $inf(X)=0$
-Eine Partielle Ordnung ist transitiv reflexix und antisymmetrisch.
So und hier endet es auch wieder. Könnt ihr mir weiterhelfen? Ich denke ich muss halt zeigen, dass [mm] "\leq" [/mm] oben genannte Eigenschaften hat.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:23 Di 09.11.2010 | | Autor: | meili |
Hallo Manu,
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> ![[]](/images/popup.gif) Aufgabe
(Schöner wäre es, wenn hier wirklich die Aufgabe stehen würde, denn man könnte dann einfacher zitieren.)
> Hi Vorhilfler,
>
> ich hab wieder keine Ahnung und es nervt mich langsam, dass
> die Sachen die wir erledigen müssen nich einmal in
> Vorlesung dran kommen.
Ärgerlich - als Einstiegslektüre empfehle ich Boolesche Algebra bei wikipedia.
>
> Ich weiß:
>
> -[mm]X[/mm] in der booleschen Algebra ist [mm]X = \{ 0, 1\}[/mm] (Stimmt das
> überhaupt?)
Nein, es gibt zwar ein Beispiel einer booleschen Algebra mit [mm]X = \{ 0, 1\}[/mm], aber X kann auch eine andere Menge sein, z.B. Potenzmenge einer Menge. X muss aber ein "1" und ein "0" Element enthalten.
> -[mm]sup(X)=1[/mm] und [mm]inf(X)=0[/mm]
> -Eine Partielle Ordnung ist transitiv reflexix und
> antisymmetrisch.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> So und hier endet es auch wieder. Könnt ihr mir
> weiterhelfen? Ich denke ich muss halt zeigen, dass [mm]"\leq"[/mm]
> oben genannte Eigenschaften hat.
Ja, mit Hilfe der Defintion von [mm]"\leq"[/mm] und den Eigenschaften von
[mm] "$\sqcap$" [/mm] und [mm] "$\sqcup$" [/mm] (was [mm] "$\wedge$" [/mm] und [mm] "$\vee$" [/mm] entspricht).
>
>
Gruß
meili
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Di 09.11.2010 | | Autor: | Manu87 |
> > So und hier endet es auch wieder. Könnt ihr mir
> > weiterhelfen? Ich denke ich muss halt zeigen, dass [mm]"\leq"[/mm]
> > oben genannte Eigenschaften hat.
> Ja, mit Hilfe der Defintion von [mm]"\leq"[/mm] und den
> Eigenschaften von
> "[mm]\sqcap[/mm]" und "[mm]\sqcup[/mm]" (was "[mm]\wedge[/mm]" und "[mm]\vee[/mm]"
> entspricht).
Okay...
[mm] $\forall [/mm] a, b [mm] \in [/mm] X : a [mm] \leq [/mm] b [mm] \gdw [/mm] a [mm] \sqcup [/mm] b = b$ bzw. $a [mm] \leq [/mm] b [mm] \gdw [/mm] a [mm] \sqcap [/mm] b = a$
aber das bringt mich weing wieter... sag mir mal bitte was ich tun muss.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 Di 09.11.2010 | | Autor: | meili |
Hallo,
> > > So und hier endet es auch wieder. Könnt ihr mir
> > > weiterhelfen? Ich denke ich muss halt zeigen, dass [mm]"\leq"[/mm]
> > > oben genannte Eigenschaften hat.
> > Ja, mit Hilfe der Defintion von [mm]"\leq"[/mm] und den
> > Eigenschaften von
> > "[mm]\sqcap[/mm]" und "[mm]\sqcup[/mm]" (was "[mm]\wedge[/mm]" und "[mm]\vee[/mm]"
> > entspricht).
>
> Okay...
>
> [mm]\forall a, b \in X : a \leq b \gdw a \sqcup b = b[/mm] bzw. [mm]a \leq b \gdw a \sqcap b = a[/mm]
>
> aber das bringt mich weing wieter... sag mir mal bitte was
> ich tun muss.
z.z.: [mm] "$\le$" [/mm] ist eine partielle Ordnung auf X
[mm] $\gdw$ "$\le$" [/mm] ist transitiv, reflexiv und antisymmetrisch
[mm] $\gdw$ ($\forall$ [/mm] a,b,c [mm] $\in$ [/mm] X: a [mm] $\le$ [/mm] b [mm] $\le$ [/mm] c [mm] $\Rightarrow$ [/mm] a [mm] $\le$ [/mm] c) [mm] $\wedge$ ($\forall$ [/mm] a [mm] $\in$ [/mm] X: a [mm] $\le$ [/mm] a) [mm] $\wedge$ ($\forall$ [/mm] a,b [mm] $\in$ [/mm] X: (a [mm] $\le$ [/mm] b) [mm] $\wedge$ [/mm] (b [mm] $\le$ [/mm] a) [mm] $\Rightarrow$ [/mm] a = b)
Gruß
meili
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:04 Di 09.11.2010 | | Autor: | Manu87 |
okayy gecheckt^^
im endeffekt hats dieses Buch gebracht. Wenn ich Zeit habe werde ich die Lösung posten und einige Verständnisfragen stellen. Aber zuerst muss ich das Blatt fertig bekommen. Danke noch mal meili.
Ich habe nun bewiesen, dass [mm] \leq [/mm] eine partielle Ordnung auf X ist. Wie komme ich nun auf das Max- bzw Minimum??
Und was bedeutet nun das inf und sup. Die Wiki Def. hab ich gelesen. Kleinste obere Schranke und umgekehrt. Nur wie zeige ich das $ a [mm] \sqcap [/mm] b = [mm] inf\{a,b\}$ [/mm] bzw $ a [mm] \sqcup [/mm] b = [mm] sup\{a,b\}$ [/mm] gilt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:28 Mi 10.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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![[]](http://img714.imageshack.us/img714/1979/unbenanntbsb.png){kind=small}
Aufgabe