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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:07 Mi 13.12.2006 | | Autor: | Brumm |
| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm] \integral_{K} {x^2 d(x,y,z)} [/mm] wobei K := {(x,y,z) [mm] \in \IR^3 [/mm] : 0 [mm] \leq [/mm] z [mm] \leq sin(x^2+y^2) [/mm] und [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 \leq \pi [/mm] } |
Hallo !
Ich bin mir bei dieser Aufgabe recht unsicher. Ich denke mit Hilfe der Transformationsformel und den Zylinderkoordinaten sollte ich weiterkommen, also (x,y,z) = (r cos [mm] \phi, [/mm] r sin [mm] \phi, [/mm] t).
Allerdings bekomm ich für das Integral
[mm] \integral_{0}^{2 \pi} \integral_{-\wurzel{\pi}}^{\wurzel{\pi}} \integral_{0}^{sin(r^2)} {r^3 cos^2(\phi) dt dr d\phi}
[/mm]
0 heraus. Aber wo liegt der Fehler?
Vielen Dank,
Brumm
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Hallo Brumm,
ich glaube das liegt am [mm]cos^2[/mm] wenn du ihn von 0 bis [mm] 2\pi [/mm] integrierst. Lass ihn mal von [mm] -\pi [/mm] bis [mm] \pi [/mm] oder 2 mal von 0 bis [mm] \pi [/mm] laufen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Mi 13.12.2006 | | Autor: | Brumm |
Ich erhalte allerdings bereits 0 nach dem 2. Integral, d.h. ich müsste
[mm] \integral_{0}^{2\pi} [/mm] 0 [mm] d\phi [/mm] brechnen
Kann es sein dass das 2. Integral nur von 0 bis [mm] \wurzel(\pi) [/mm] gehen muss?
Ich erhalte ja aus [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 \leq \pi [/mm] , dass [mm] r^2 \leq \pi [/mm]
Da war ich mir allerdings unsicher, ob daraus nun 0 [mm] \leq [/mm] r [mm] \leq \wurzel(\pi) [/mm] folgt oder - [mm] \wurzel(\pi) \leq [/mm] 0 [mm] \leq \wurzel(\pi)
[/mm]
Brumm
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Hi Brumm,
zufällig auch analysis III Hörer an der Uni saarbrücken??
Also:
der fehler liegt dabei, dass das Integral nach dr in den Grenzen von 0 bis Wurzel aus Pi integriert werden muss wegen Voraussetzung von (0, unendlich)
LG
Billy003
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