Zylinder/Kegel/Kugel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:50 Fr 11.03.2005 | | Autor: | Mona |
Hallo
Wir haben als Hausaufgaben ein ganzes Arbeitsblatt auf und ich komm damit nicht wirklich klar...
Also Folgendes:
"Holzpalisaden für den Garten werden aus zylindrischen Pfählen angefertigt. Die ursprünglichen Stücke haben die Form eines Kreiszylinders mit einem Durchmesser von 10cm und einer Gesamtlänge von 100cm. Durch das Abschleifen erhält der Kopf der Palisade die Form einer Halbkugel, der spitz zulaufende Fuß wird kegelförmig mit einer Höhe von 10cm."
1. Bestimme das Volumen des ursprünglichen Holzpfahls.
Hier muss ich also nur das Volumen des zylinders mit :
[mm] \vee= \pi \*r²\*h [/mm] ausrechen, oder?
2. Um wie viel Prozent unterscheiden sich bei Pfahl und Palisade
a) das Volumen; b) die Größe der oberfläche?
Hier fängts schon an, ich weiß gar nicht, wo ich da jetzt die % hernehmen soll...
3. Die Palisade wird so weit in der Erde versenkt, dass sich 1/4 ihres Volumens unter der Erde befindet. Wie hoch ragt die Palisade dann noch aus der Erde heraus?
Da könnte man doch vielleicht irgendwie die 1/4 von dem Gesamtvolumen des Pfahls abziehen, aber dann müsste ich erst mal das Ges.Vol. berechnen ...
4. Vor dem Einschlagen soll der Teil der Palisade, der sich in der Erde befindet, mit einem schutzanstrich versehen werden. Wie viel Prozent der oberfläche sind zu streichen?
;-( hm.. keine Ahnung -.-...
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Sorry, ich hoffe jemand kann mir helfen, da bin ich wirklich überfragt .
mfg Mona
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> Hallo
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> Wir haben als Hausaufgaben ein ganzes Arbeitsblatt auf und
> ich komm damit nicht wirklich klar...
>
> Also Folgendes:
>
> "Holzpalisaden für den Garten werden aus zylindrischen
> Pfählen angefertigt. Die ursprünglichen Stücke haben die
> Form eines Kreiszylinders mit einem Durchmesser von 10cm
> und einer Gesamtlänge von 100cm. Durch das Abschleifen
> erhält der Kopf der Palisade die Form einer Halbkugel, der
> spitz zulaufende Fuß wird kegelförmig mit einer Höhe von
> 10cm."
>
> 1. Bestimme das Volumen des ursprünglichen Holzpfahls.
>
>
> Hier muss ich also nur das Volumen des zylinders mit :
>
> [mm]\vee= \pi \*r²\*h[/mm] ausrechen, oder?
>
> 2. Um wie viel Prozent unterscheiden sich bei Pfahl und
> Palisade
>
> a) das Volumen; b) die Größe der oberfläche?
>
> Hier fängts schon an, ich weiß gar nicht, wo ich da jetzt
> die % hernehmen soll...
>
> 3. Die Palisade wird so weit in der Erde versenkt, dass
> sich 1/4 ihres Volumens unter der Erde befindet. Wie hoch
> ragt die Palisade dann noch aus der Erde heraus?
>
> Da könnte man doch vielleicht irgendwie die 1/4 von dem
> Gesamtvolumen des Pfahls abziehen, aber dann müsste ich
> erst mal das Ges.Vol. berechnen ...
>
> 4. Vor dem Einschlagen soll der Teil der Palisade, der sich
> in der Erde befindet, mit einem schutzanstrich versehen
> werden. Wie viel Prozent der oberfläche sind zu
> streichen?
>
> ;-( hm.. keine Ahnung -.-...
>
> ---------------------
>
> Sorry, ich hoffe jemand kann mir helfen, da bin ich
> wirklich überfragt .
>
> mfg Mona
Guten Abend erst mal,
wenn ich dich richtig verstehe, müsste deine Palisade so aussehen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
> 1. Bestimme das Volumen des ursprünglichen Holzpfahls.
>
>
> Hier muss ich also nur das Volumen des zylinders mit :
>
> [mm]\vee= \pi \*r²\*h[/mm] ausrechen, oder?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> 2. Um wie viel Prozent unterscheiden sich bei Pfahl und
> Palisade
>
> a) das Volumen; b) die Größe der oberfläche?
>
> Hier fängts schon an, ich weiß gar nicht, wo ich da jetzt
> die % hernehmen soll...
ja zuerst sehen wir uns doch mal das Volumen der "Palisade" berechnen
betrachte dir dazu den oberen Teil, also oberhalb des Kegels, das ist doch auch ein Zylinder mit ausgeschnittener Halbkugel.
da gilt also:
die Höhe ist doch laut Zeichnung 100-10=90cm
also ist das Volumen
[mm] V=\pi*r^2*h-\bruch{2}{3}*\pi*r^3
[/mm]
weil [mm] V_{Halbkugel}=\bruch{2}{3}*\pi*r^3
[/mm]
der Radius der Kugel dürfte ja klar sein.
so jetzt musst das Volumen des unteren Kegels noch berechnen, mit der Formel:
[mm] V_{Kegel}=\bruch{1}{3}*\pi*r^2*h
[/mm]
die Addition deer beiden Volumina ergibt dann das Gesamtvolumen der Palisade.
Soweit erst mal, wenn das klar ist, gehts weiter....
Gruß
OLIVER
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Mona
Ich hoffe, Du kennst die Formeln - oder kannst sie nachschlagen -
für
Volumen von Zylinder,Kegel und Kugel,
für
die Fläche von Zylindermantel, Kegelmantel und
Kugeloberfläche .
zu Olivers Teil noch:
der zylindrische Teil der Palisaden ist allderdings
nur 85cm hoch: unten fallen 10cm für den Kegel weg,
oben 5cm für den Radius der Halbkugel.
2b)
die Palisadenoberfläche ist also
Zylindermantel mit 85cm Höhe
+Halbkugel mit 5cm Radius
+Kegelmantel mit 5cm Radius, 10cm Höhe
3)
Berechne 1/4 des Volumens,
ziehe davon das Kegel- und Halbkugelvolumen ab,
und
berechne für dieses Restvolumen
die
Höhe eines Zylinders mit 10cm Durchmesser
diese
Höhe und die 10cm Kegel stecken dann in der Erde,
der
Rest auf die 100cm ragt heraus.
4)
zu Streichen ist der Mantel des in 3
berechneten Zylinders und der Kegelmantel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:38 Sa 12.03.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo Friedrich,
> 3)
> Berechne 1/4 des Volumens,
> ziehe davon das Kegel- und Halbkugelvolumen ab,
> und
Warum muss ich von [mm]\bruch{1}{4}V[/mm] auch das Halbkugelvolumen abziehen?
Die Halbkugel steckt doch gar nicht in der Erde?
Ist es nicht so, dass ich von [mm]\bruch{1}{4}V[/mm] das Kegelvolumen abziehe. Dann hab ich das Volumen des Zylinders, welcher unter der Erde ist? Und davon muss ich dann die Höhe ausrechnen, dann weiß ich wie tief er in der Erde ist.
> berechne für dieses Resvolumen
> die
> Höhe eines Zylinders mit 10cm Durchmesser
> diese
> Höhe und die 10cm Kegel stecken dann in der Erde,
> der
> Rest auf die 100cm ragt heraus.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(ich ändere meine Antwort
)
Gruß F.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:51 Sa 12.03.2005 | | Autor: | Mona |
Hallo,
erstmal vielen Dank für die Antworten, ich werde mich morgen damit beschäftigen, da ich heute nicht zuhause war. Falls ich noch Probleme habe, frag ich noch mal nach ^^
mfg Mona
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:39 So 13.03.2005 | | Autor: | Mona |
Hallo,
also ich hab schon einiges berechnet, aber ich komme mit manchen Punkten noch nichtr so ganz klar....Irgendwie kapier ich noch nicht ganz den Zusammenhang.
Bei der 1) hab ich das Zylindervolumen jetzt schon ausgerechnet und komme dabei auf [mm] \approx [/mm] 6675, 884 cm³
Bei der 2a) habe ich Zylindervolumen und das Halbkugelvolumen subtrahiert und erhalte [mm] \approx [/mm] 4581, 489 cm³, das Kegelvolumen beträgt [mm] \approx [/mm] 261, 710 cm³. Wenn ich beide zusammenrechne komme ich auf ein Gesamtvolumen von [mm] \approx [/mm] 4843, 289 cm³.
Bei 2b) habe ich für den Zylindermantel [mm] \approx [/mm] 2670, 35 cm² erhalten, für den Kegelmantel [mm] \approx [/mm] 175, 62 cm². Bei der Kugel sollte ich hier doch die Oberfläche berechnen, aber da ich für die Halbkugel keine Oberflächenformel gefunden habe, berechne ich erst mit 4 * [mm] \pi [/mm] * r² die Oberfläche und habe sie dann ducrh 2 geteilt. Ist das richtig so oder muss ich das anders machen?
Wenn ich das dann alles addiere bekomme ich [mm] \approx [/mm] 3003, 05 cm² heraus.
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Soweit bin ich jetzt erstmal, aber ich verstehe nicht wie ich da jetzt den Unterschiede der Volumina bei a) und den Unterschied der Oberflächengrößen bei b) in prozent ausrechnen soll?
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Und bei der 3) , wie komme ich denn auf 1/4 des Volumens. Muss ich das irgendwie vom Gesamtvolumen dividieren?
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und bei der 4) muss ich dann sehen, wie ich das hinbekomme....
mfg Mona 
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Hallo, Mona,
ich hoffe mal im Anhang stimmt jetzt alles.
Das "float" bewirkt bloss, dass wirklich ein Zahlenwert
ausgerechnet wird.
Die Werte 5, 10, 25 wirst Du ja als Radius, 2*Radius, Radius²
erkennen,
PI ist die Zahl PI, /* sind Kommentare */
in der 1ten Fassung war das Halbkugelvolumen falsch
Gruß
F.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:26 So 13.03.2005 | | Autor: | Cocolina |
Hi,
also ich bin mit Mona im gleichem Kurs *gg*
Und wir sitzen grad beide hier und Fragen und warum du bei der 2 die Mantelfläche berechnet hast? Weil da wird ja nach der Oberfläche und nicht nach der Mantelfläche gefragt...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:18 So 13.03.2005 | | Autor: | Cocolina |
Hi,
uns ist nochwas eingefallen.
bei der 3.
Wieso ziehst du da das Kegelvolumen ab? Weil das steckt doch in der Erde, also müsste man Theoretisch das Pallisaden Volumen durch 4 teilen. Und davon dann 1/4 nehmen und das ist doch das ergebnis oder? Weil 1/4 der Pallisade steckt ja im boden, wären dann 5242,532741m³ die noch raus schauen oder nicht?
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Hallo Cocolina
Ein Viertel des Pfahls steckt in der Erde.
also V/4
wenn nun der Gärtner keinen groben Fehler gemacht hat
bedeutet das :
[mm] \bruch {V}{4} = V_{kegel} + V_{Zylinderstueck}[/mm]
[mm] \bruch {V}{4} - V_{kegel} = V_{Zylinderstueck}[/mm]
[mm] \bruch {V}{4} - V_{kegel} = r^2 \cdot{} \pi \cdot{} h[/mm]
[mm]\bruch {\bruch {V}{4} - V_{kegel}}{r^2 \cdot{} \pi} = h[/mm]
Gruss
Eberhard
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 So 13.03.2005 | | Autor: | Cocolina |
Hi,
gut das mit der Mantelfläche berechnen haben wir jetzt verstanden, hoffentlich sieht unser Lehrer das auch so *gg*
Nur verstehn wir nicht warum man das so rechnen muss wenn 1/4 im Boden steckt. Weil theoretisch kann man doch einfach das Ergebniss durch 4 Teilen und dann hat man ja 1/4.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:32 Mo 14.03.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo ihr zwei
> Nur verstehn wir nicht warum man das so rechnen muss wenn
> 1/4 im Boden steckt. Weil theoretisch kann man doch einfach
> das Ergebniss durch 4 Teilen und dann hat man ja 1/4.
Es steckt doch ein Viertel des Volumens im Boden, das ist nicht auch ein Viertel der Oberflaeche! das koennt ihr euch schon bei einem Quader vorstellen, der ein Viertel eingegraben ist! Euer Pfahl ist noch was komplizierter unnd deshalb ist die Rechnung nicht ganz so einfa!
Gruss leduartch
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> Hi,
>
> also ich bin mit Mona im gleichem Kurs *gg*
>
> Und wir sitzen grad beide hier und Fragen und warum du bei
> der 2 die Mantelfläche berechnet hast? Weil da wird ja nach
> der Oberfläche und nicht nach der Mantelfläche gefragt...
>
Hallo Cocolina
Bei der Oberfläche des Pfahls wird nur die Mantelfläche des Zylinders benutzt.
Oberfläche = 2*( Grundfläche ) + (Mantelfläche)
die beiden "Deckel des Zylinders" gibt es bei deinem Pfahl nicht.
Gruss
Eberhard
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