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| Aufgabe | Sei G eine endliche Gruppe, wobei |G| eine Primzahl sei. Beweisen Sie: G ist
zyklisch |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich soll diese Aufgabe lösen. Leider verstehe ich wahrscheinlich nicht was eine zyklische Gruppe ist.
Ich mache wahrscheinlich einen fehler mit der Definition.
Die lautet ja G = <a> [mm] {a^n|n=0,+-1,+-2....}
[/mm]
Nun meine Frage, nehme ich mal G={1,3,8} Dann ist |G|=Primzahl
Wähle ich a=1 aber mit [mm] 1^n [/mm] komme ich ja immer nur auf 1 kann also nicht der Erzeuger sein.
Bei a=3 kann ich immerhin mit [mm] a^0=1 [/mm] und [mm] a^1=3 [/mm] zwei Elemente bilden, aber wie komme ich auf 8?
Gleiches bei a=8.
Mag wahrscheinilch dumm sein diese Frage, aber ich konnte nirgends eine Antwort finden.
Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Fry |
Hallo,
du hast zwar mit G eine Menge definiert, aber keine Verknüpfung wie "+" oder "*". Und bei deiner Menge würde z.B. die normale Addition und Multiplikation auch nicht funktionieren, da z.B. 1+3=4 [mm] \not\in [/mm] G usw., aber die Gruppen bzgl. der Verknüpfung abgeschlossen sein müsste, heißt, wenn z.B. a, b [mm] \in [/mm] G, dann auch a+b [mm] \in [/mm] G.
Dein G mit + oder * ist also keine Gruppe.
Grüße
Christian
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