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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:33 Di 03.01.2006 | | Autor: | Franzie |
Hallöchen und gesundes neues Jahr nochmals!
Hab mal ne Frage, und zwar soll ich mit dem Zwischenwertsatz zeigen, dass das Polynom p
[mm] p(x)=a_{n}* x^{n}+...+a_{2}* x^{2}+a_{1}* x+a_{0} [/mm] (x [mm] \in \IR) [/mm] mit reellen Koeeffizienten mindestens zwei verschiedene reelle Nullstellen hat, wenn [mm] a_{n}*a_{0} [/mm] < 0 und der Grad n [mm] \ge [/mm] 2 gerade ist.
Ich hab mir dazu folgendes überlegt:wenn der Leitkoeffizient P (diese komische Bezeichnung hab ich in einem Buch gefunden) positiv ist, dann gilt lim P(x)=+ [mm] \infty [/mm] und lim [mm] P(x)=-\infty
[/mm]
x [mm] \to \infty [/mm] x [mm] \to -\infty
[/mm]
also gibt es demzufolge Stellen x1 < 0 und x2 > 0 mit P(x1)< 0 und
P(x2)> 0 . In [x1,x2] hat P dann demzufolge eine Nullstelle. Aber wie komm ich jetzt auf die Existens von mindestens zwei Nullstellen?
liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:39 Di 03.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Franzie!
Sieh mal hier, da wurde dieselbe Frage heute bereits gestellt und beantwortet.
Bitte stelle entsprechende Rückfragen auch in dem anderen Thread ...
Gruß
Loddar
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