Zweig des Log. auf Gebiet G < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:21 So 31.05.2015 | | Autor: | bquadrat |
| Aufgabe | Sei [mm] G=\IC\backslash(1-i)\IR_{0}^{+}
[/mm]
a) Bestimmen Sie den Zweig des Logarithmus auf G mit [mm] f(1)=2\pi*i
[/mm]
b) Entwickeln sie f um [mm] z_{0}=2 [/mm] in eine Potenzreihe
c) Bestimmen Sie den Konvergenzradius der in b) ermittelten Potenzreihe
d) Bestimmen Sie das größte Gebiet um 2 auf dem f durch die Potenzreihe dargestellt wird. |
Hallo,
ich verstehe nicht ganz wie ich hier ansetzen soll. Also f soll ein Zweig des Logarithmus auf G sein, d.h. also es muss für alle z aus G folgendes gelten: [mm] e^{f(z)}=z. [/mm] Weiterhin muss gelten [mm] f(1)=2\pi*i
[/mm]
Kann mir bitte mal jemand auf die Sprünge helfen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:28 Mo 01.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]G=\IC\backslash(1-i)\IR_{0}^{+}[/mm]
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> a) Bestimmen Sie den Zweig des Logarithmus auf G mit
> [mm]f(1)=2\pi*i[/mm]
> b) Entwickeln sie f um [mm]z_{0}=2[/mm] in eine Potenzreihe
> c) Bestimmen Sie den Konvergenzradius der in b)
> ermittelten Potenzreihe
> d) Bestimmen Sie das größte Gebiet um 2 auf dem f durch
> die Potenzreihe dargestellt wird.
> Hallo,
>
> ich verstehe nicht ganz wie ich hier ansetzen soll. Also f
> soll ein Zweig des Logarithmus auf G sein, d.h. also es
> muss für alle z aus G folgendes gelten: [mm]e^{f(z)}=z.[/mm]
> Weiterhin muss gelten [mm]f(1)=2\pi*i[/mm]
> Kann mir bitte mal jemand auf die Sprünge helfen?
Ist z [mm] \in [/mm] G , wie sehen zunächst alle Logarithmen von z aus ? Wenn Du das hast,
so sollte es nicht schwierig sein, obiges f dingfest zu machen.
FRED
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