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| Aufgabe | Der Sättigungsdampfdruck S (in hPa) kann mit folgender Formel in Abhängigkeit von der Temperatur T (in Grad Celsius) berechnet werden:
S(T)= [mm] 6,11*e^{\bruch{17,27*T}{237,3+T}}
[/mm]
Wie groß ist S bei 15 Grad? Bei welcher Temperatur beträgt der Sättigungsdampfdruck 50 hPa? |
Ich habe mal mit der 2. Frage angefangen und bin jetzt bis hier gelangt:
In50= 6,11* [mm] \bruch{17,27*T}{237,3+T}
[/mm]
Was mich hier erstmal stört, ist das mein Taschenrechner mir keinen Wert für In50 gibt. wenn ich das eingebe, gibt er mir als Lösung immer nur wieder In50. Kann man da irgendwas machen?
Das mathematische Problem das ich hier habe, ist das ich nicht weiß, wie ich das jetzt nach T umgestellt kriege. Wir haben ja leider zwei T mit unterschiedlich Vorzeichen, aber auch nicht so das man sie irgendwie miteinander verbinden könnte. Wie macht man das dann?
Mein Taschenrechner kann das lösen und sagt, da kommt 9,13635 raus. Aber ich denke mal wenn ich nach dem Schritt, ab dem ich Probleme habe, gleich diese Lösung für T angebe, werde ich da keine Punkte kriegen oder? Da muss man schon noch wenigstens einen Zwischenschritt aufschreiben denke ich mal...
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Hallo!
Ja, du solltest dringend in der Lage sein, soetwas per Hand umzustellen. Multipliziere die ganze Gleichung doch mal mit dem Nenner durch, und versuche anschließend, alle Terme mit einem T drin auf eine Seite zu bringen.
Was du mit zwei verschiedenen T's mit unterschiedlichen Vorzeichen meinst, ist mir schleierhaft. Zumindest sehe ich kein einziges Minuszeichen.
Daß dein Taschenrechner dir ln(50) nicht ausgeben will, liegt vermutlich daran, daß das so ein Algebra-Taschenrechner ist, der solche Ausdrücke erstmal beibehält und nicht versucht, das auszurechnen. Er wird vermutlich auch beim Bruchrechnen immer nur Brüche anzeigen, und keine Kommazahlen. Mathematisch ist das natürlich besser, aber wenn du unbedingt eine Kommazahl willst, müßte es eine Funktion geben, die solche algebraischen Ausdrücke in eine Kommazahl umwandelt. Wie genau das geht, hängt aber von deinem Taschenrechner ab.
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Also wenn ich das multipliziere, dann bekomme ich:
In50= 6,11*17,27T*237.3+T
In50= 25039,82481T+T
In50= 25040.82481T /-In50
0= 25040,82481T-In50 /:T
T= 25036,9
Kann das denn sein? Erscheint mir doch etwas sehr hoch...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 So 21.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. schon dein Ausdruck ist falsch.
wenn du
[mm] 50=6.11*e^{ \bruch{17,27\cdot{}T}{237,3+T}}
[/mm]
auflöst bekommst du nicht
In50= 6,11* $ [mm] \bruch{17,27\cdot{}T}{237,3+T} [/mm] $
sondern ln50 = [mm] \bruch{17,27\cdot{}T}{237,3+T}*ln6.11
[/mm]
Jetzt die Gleichung mit dem Nenner des Bruchs multiplizieren,
Dann hast eine einfach Gleichung, die du nach T auflösen kannst.
Gruss leduart
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Ah okay, habe mir diesn ganzen e und Logarithmus Kram selbst beigebracht. Hatte das nicht in der Schule, dadurch ist das extrem unsicheres Gebiet 
Dann wäre das so:
In50=17,27T*In6,11*237,3+T
In50= 7418,39T /-In50 /:T
T= 7418,39- In50
T= 7414,48
Auch das ist doch ein sehr hoher Wert. Wieder was falsch? :-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:26 So 21.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Rechenunsicherheit hier hat nichts mit log zu tun
ln50 und ln6.11 sind einfach Zahlen. wenn du den Nenner weghaben willst musst du beide Seiten der Gl mit dem Nenner mult. Dann fällt er auf der linken Seite weg.
du hast: ln50*(237,3+T )=17.6T*ln6.11
jetz Klammer links ausmult, alles mit T auf eine Seite, Zahl auf die andere.
Dann bist du fast fertig.
Gruss leduart
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Sorry. Ich mache seit heute morgen nix als lernen und so langsam könnte ich wohl mal ne Pause gebrauchen.
Hier jetzt mein neuer Versuch:
In50*237,3+T=17,27T*In6,11
T+ 928,323= 31,8547T /-31,8547T
T+ 928,323-31,8547T=0 /-928.323
T-31,8547T= -928,323
-30,8547T = -928,323 /:(- 30,8547)
T= 30,0869
Ich hoffe das ist richtig. Wenn nicht tut es mir echt Leid. Ich mache auch gleich eine Pause, aber ich hätte wenigstens für diese Aufgabe vorher gerne noch eine Lösung.
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Hallo Julia031988,
> Sorry. Ich mache seit heute morgen nix als lernen und so
> langsam könnte ich wohl mal ne Pause gebrauchen.
> Hier jetzt mein neuer Versuch:
>
> In50*237,3+T=17,27T*In6,11
Hier muß es doch heißen;
[mm]In50*\left\red{(}237,3+T\right\red{)}=17,27T*In6,11[/mm]
> T+ 928,323= 31,8547T /-31,8547T
> T+ 928,323-31,8547T=0 /-928.323
> T-31,8547T= -928,323
> -30,8547T = -928,323 /:(- 30,8547)
> T= 30,0869
>
> Ich hoffe das ist richtig. Wenn nicht tut es mir echt Leid.
> Ich mache auch gleich eine Pause, aber ich hätte
> wenigstens für diese Aufgabe vorher gerne noch eine
> Lösung.
>
Gruss
MathePower
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Ist das nicht egal, weil da kann man doch nix weiter zusammenfassen. Und wenn ich das in den Taschenrechner eingebe, dann liefert der mir auch nur dasselbe wie ich eingebe.
Oder ist das dann sozusagen
In50*237,3+In50*T
928,323+In50*T= 31,8547T /-31,8547T /-928,323
In50T-31,8547T=-928,323
-27,9427T= -928,323 /:(-27,9427)
T= 33,2224
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Hallo Julia031988,
> Ist das nicht egal, weil da kann man doch nix weiter
> zusammenfassen. Und wenn ich das in den Taschenrechner
> eingebe, dann liefert der mir auch nur dasselbe wie ich
> eingebe.
> Oder ist das dann sozusagen
> In50*237,3+In50*T
Ja.
>
> 928,323+In50*T= 31,8547T /-31,8547T /-928,323
> In50T-31,8547T=-928,323
> -27,9427T= -928,323 /:(-27,9427)
Hier muß es doch heißen:
[mm]-27,\red{3}4\red{54}T= -928,323 /:(-27,3454)[/mm]
> T= 33,2224
Dann kommt für T heraus:
[mm]T=33,9480[/mm]
Gruss
MathePower
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Also wenn ich das im Taschenrechner eingebe, erhalte ich immer den Wert den ich hier angegeben habe.
Ich gebe folgendes ein:
In(50)*x-31,8647*x= -27,9427x
Ist daran was falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Fr 26.03.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Meistens ist es sinnvoll, die Gleichung "zu Fuss" umzustellen, und erst am Ende den TR zu nutzen.
Also in deinem Fall:
[mm] 50=6,11\cdot{}e^{\bruch{17,27\cdot{}T}{237,3+T}}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{50}{6,11}=e^{\bruch{17,27\cdot{}T}{237,3+T}}
[/mm]
[mm] \gdw \ln\left(\bruch{50}{6,11}\right)=\bruch{17,27\cdot{}T}{237,3+T}
[/mm]
[mm] \gdw \ln\left(\bruch{50}{6,11}\right)*\left(237,3+T\right)=17,27T
[/mm]
[mm] \gdw 237,3*\ln\left(\bruch{50}{6,11}\right)+\ln\left(\bruch{50}{6,11}\right)T=17,27T
[/mm]
[mm] \gdw 237,3*\ln\left(\bruch{50}{6,11}\right)=17,27T-\ln\left(\bruch{50}{6,11}\right)T
[/mm]
[mm] \gdw 237,3*\ln\left(\bruch{50}{6,11}\right)=\left(17,27-\ln\left(\bruch{50}{6,11}\right)\right)T
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{237,3*\ln\left(\bruch{50}{6,11}\right)}{17,27-\ln\left(\bruch{50}{6,11}\right)}=T
[/mm]
Also [mm] T=\bruch{237,3*\ln\left(\bruch{50}{6,11}\right)}{17,27-\ln\left(\bruch{50}{6,11}\right)}\approx32,887
[/mm]
Marius
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